勾股定理教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区

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1、探索勾股定理教学目标1.用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2.经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，体会数形结合思想方法。3.进一步发展说理和简单推理的意识及能力、体会数学与现实生活的紧密联系。教学重难点教学重点：利用面积法和拼图法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。教学难点：计算以斜边为边长的大正方形面积及割补思想的理解与应用。教学过程一、创设情境，引入新课小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视

2、机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？明确74厘米是电视机对角线的长度。那么对角线就将电视机分成了两个直角三角形。思考：小明为什么在知道了直角三角形的两个直角边后，就确定了斜边的长度不符合要求呢？带着这个问题开始本节课的学习，从中探寻原因。二、探索发现勾股定理1.探究一（1）分别以3cm、4cm为直角边，做直角三角形，量出斜边的长度。（2）分别算出每条边边长的平方，你发现了什么规律？斜边长为5cm3=94=165=253+4=52?直角三角形的两直角边的平方和

3、等于斜边的平方思考：所有的直角三角形都满足这个条件吗？2.探究二（1）观察下面两幅图：观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。（2）填表:A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图3图4（3）图1、图2中，你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。①数有几个小正方形和三角形②割成两个或四个直角三角形；补成边长为6的大正方形，再乘以1/2。那图3、图4中，正方形C的面积怎样得到？学生的方法可能有:①将正方形C分割为四个全等的直角

4、三角形和一个小正方形。②在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.3.议一议（1）你能用直角三角形的边长d,h9C来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用b,C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2・数学小史：勾股

5、定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）此时，回到情境引入的问题；小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？J58+46=548074=5476荧屏对角线大约为74厘米・・・售货员没搞错三、勾股定理的简单应用1.基础巩固练习：根据大屏幕上显示的例题和练习，求出未知正方形的面积或未知边的长度8

6、2.生活中的应用：一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？第一类题型较为基础，学生集体说一下解题思路，但是要强调解题步骤，在大屏幕上展示。后面的练习找3名同学上黑板做，之后进行点评。第二类题型稍有难度，学生自己做完之后，老师强调本题要注意的内容。四、课堂小结提问：通过这节课你学习到了什么？学生发表完看法后总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用Q,〃，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么ci2+h2=c2.五、当堂检测一棵大树在一次强台风中

7、折断倒下，倒下部分与地面成30°,AB长为27米，则这棵大树在折断前的高度是多少？