三角函数_数学_高中教育_教育专区

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1、三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面宜角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在宜角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。定义式图形锐角三角函数任意角三角函数正弦（Sin）sin/l=-csi二-r余弦（C0S）cosA=-ccXCD5U二一

2、r正切（tan或tg）丄atanA=石=—余切（cot或ctg）cotA=-acoiO=—y正割(sec)secA=rb5CC0二-X余割（Csc）escA=-aCX0=-y函数关系I；sinacsca=1；cosaseca=1倒数关系：tanacota=co>sacot

3、+a)=tanarkeZcoifkri4a)=cotar^€Z公式二：设a为任意角，714-0与a的三角函数值Z间的关系:sin(n+a)=-sinacos(n+a]=-cosatan(7?+ff)=tan

4、^2??-ff)=cosatan(2??-a)=-tanacct(27?-a)=-coita冗牛§*公式六：2±fl及严'与a的三角函数值之间的关系:sini+a]=cosa2cos(y+aj=-sinatan(—+

5、^-+ff}=-tanasin(—-tf)=-cosaco就夢-oj=-sinatan(y--ff)=cottf=t

6、ana记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限.即形如(2k+l)90°土a,则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2kX90°±a,则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：kXjr/2±a(kez)的三角函数值.(1)当k为偶数时，等于u的同名三角函数值，前而加上一个把a看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于a的异名三角函数值，前而加上一个把a看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：的4價》插善的育價融仿•叟勺*蠻址朋tiAB勾@乐•童軒9H*巌厂、—衆辦炉曲柚序以尺角廉敢仃•个鮫

7、IV1Mi£ft.tR«i»角*■常构0记忆方法二：无论a是多大的角，都将a看成锐角.以诱导公式二为例：若将a看成锐角（终边在第一象限），则兀十a是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值.这样，就得到了诱导公式二.以诱导公式四为例：(ir・aacm(*_a)«Ygatin<■a若将a看成锐角（终边在第一象限），则n-a是第二象限的角（终边在第二象限），止弦函数的三角函数值在第二象限是止值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，止切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样，就得到了诱导

8、公式四.诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：r>

9、ffBftUlMLms^it-杆・u偷餌厂_k•上丄I(T-MTtH:冷*負r旧LyFif特别提醒：三角函数化简与求值时需耍的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的耍求是项数耍最少，次数耍最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。基本公式和茅角公式二角和差公式sin(a+jf)=3inacosR+cosasin戸sin(a-jf)=3inacosR-cosasin戸cosftt+^J=cosacos^r-sin