“二次函数”专题_数学_初中教育_教育专区

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1、〃二次函数"专题1.已知点A(a,yxB{2a.y2C{3a,y3)都在抛物线y=5x2+12兀的图象上上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当护1时，求的面积；(3)是否存在含有x、尸2、Ps，且与曰无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.1.已知抛物线y=3ax2+2hx+c.(1)若a=b=ltc=-lf求该抛物线与x轴公共点的坐标；(1)若a=b=l，且当-10；兀2=1时，对应的乃>0，试判断当0

2、1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.1.如图所示，在梯形ABCD中，^AB\CD,ADrDB,AD=DC=CB,AB=4.以MB所在直线为天轴，过Q且垂直于彳3的直线为j轴建立平面直角坐标系.(1)求Z04B的度数及4D、U三点的坐标；(2)求过4D、U三点的抛物线的解析式及其对称轴Z・(3)若P是抛物线的对称轴Z上的点，那么使AP%为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由).1.如图，直角梯形OABC中zABII0C.0为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在兀轴正半轴上，点B坐标为(2,2盯)

3、，zBCO=60°,OH丄BC于点H动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段04向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为f秒.(1)求的长;(2)若AOPQ的面积为S(平方单位).求S与/之间的函数关系式.并求t为何值时zAOPg的面积最大，最大值是多少？(3)设PQ与0B交于点M・①当AOPM为等腰三角形时，求(2)中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.1.如图，在平面直角坐标系中，直线y二-岳-的与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=—琴x+c(qhO)经过A,B,C三点

4、.(1)求过4B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得AMBF的周长最小，若存在，求岀M点的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边30在兀轴的负半轴上，边0C在y轴的正半轴上，且AB=,0B=^3，矩形AB0C绕点0按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD•点A的对应点为点E,点3的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=+bx+c过点A,E,D.(1)判断点

5、E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P,点0,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求岀点P,点Q的坐标；若不存在，请说明理由•1.华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式;（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？&某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营

6、销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系:X35911y181462(1)预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；(2)设经营此商品日销售利润(不考虑其他因素)为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式I可日销售利润p是否存在最大值或最小值?若有/试求出；若无，请说明理由；9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）・根据图象提供的信息,解答下列

7、问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式;（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？9.如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知，前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度

8、持续上涨，(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行；试问：汽车按