热点13二次函数综合_数学_初中教育_教育专区

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1、热点13•一次函数综合1.(2015黄冈)如图，在矩形OABC中，OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将ABCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC,OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1)求OE的长；(2)求经过O,D,C三点的抛物线的解析式；(3)—动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点岀发,沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B吋，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值吋，DP-DQ；(4)若点N在(2)中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否

2、存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.1.(2014黄冈)女II图，在四边形OABC中，AB//OC,BC丄x轴于C,A(1,-1),B(3,-1)，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过戶作PQ丄OA于0.设P点运动的时间为/秒(0

3、点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出/的值；若不存在，请说明理由；(4)求S与r的函数解析式：1.（2013黄冈）如图，在平而直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6,0）,B（3,73）,C（1,73）,动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同吋从点B沿B-C-0的线路以每秒1个单位的速度向点0运动，当点P到达A点时，点Q也随Z停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.（1）•求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；（3）以0、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形

4、吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由;（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、肓线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.1.(2012黄冈)如图，已知抛物线的方程Cl:y=-—(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线G过点M(2,2),求实数m的值.(2)在(1)的条件下，求ABCE的面积.⑶在⑴的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标.(4)在第四象限内，抛物线G上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点

5、的三和形与ABCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.1。1.（2011黄冈）如图所示，过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y=-x2交于•4M（X],『1）和N（X2，）2）两点（其屮X1V0,兀2<0）.⑴求b的值.（2）求兀1•兀2的值⑶分别过M、N作直线/：尸_1的垂线，垂足分别是Ml、N,判断△M1FN]的形状，并证明你的结论.⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线加,使〃?与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度岀这条直线加的解析式；如果没有，请说明理由.6.(2010黄冈)己知抛物线y=ax2+bx+c(a^0

6、)顶点为C(1,1)11过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=2作垂线，垂足为M,连FM(如图).•4(1)求字母a,b,c的值；3(2)右道线x=l±有一点F(l,—),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并4证明此时APFM为止三角形；(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.