2017-2018学年广东省广州市荔湾区高三（上）调研数学试卷（理科）（二）

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1、2017-2018学年广东省广州市荔湾区高三（上）调研数学试卷（3科）（二）-X选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）已知复数z（1-i）二3+i,其中i为虚数单位，z的共辘复数匚在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限2.（5分）已知集合M={x

2、y=Vx-2）,N={x

3、y=log2（3-x）},贝！

4、（r（MAN）=（）A.[2,3）B・（-oo,2）U[3,+8）C.[0,2]D.（-8,o）U[3,+^）3.（5分）如图，给出的是计算i+!#+・••缶的

5、值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）开始S=O5W=1J=1［结束▼匸汁1A.i>100,n=n+lB.i<34,n二n+3C.i>34,n二n+3D.i234,n二n+34.（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点0,E是线段OD的屮点，AE的延长线与CD相交于点F,则亦二（5.（5分）下列函数屮，既是偶函数，又在（0,+8）上单调递减的是（A.y=ln

6、xB・y£x-丄IC・y=exD・y=ex+exx6.（5分）将函数f（x）=V3sinxcosx+cos2x的图

7、象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向左平移匹个单位，得到函数y弋（x）的图象，则6y=g（x）的一个递增区间是（）A.[-2L,I2L]B.[-2L,2L]c.[-2L,I2L]D.[-竺，2L]662233667.（5分）《九章算术》卷五商功屮有如下问题：今有刍寰，下广三丈，袤四丈,上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍藍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍瓷的体积为（）/—/-A.4立方丈B.5立方丈（x-y<215.（5分）

8、已知变量x,y满足约束条件x+y>4,则目标函数z二冬的最小值

9、y<27为・16.（5分）在AABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2忑,则AABC面积的最大值为・三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.（12分）已知数列｛aj中，3a!+32a2+33***a3+...-»-3nan=n2（neN*）.C.6立方丈D.12立方丈11.（5分）设不等式组慨急表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个c.tD-i12.（5分）已知f（x）=

10、-ax求a】，巧及通项公式巧；求数列｛aj的前n项和Sn・,x>012/a，若函数f（x）有四个零点，则实数a-—-ax，x<.0e的取值范围是（（e，+°°）C.（—,+8）D.（丄，+°°）ee2A.（—,+°°）B.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边落在射线4x+3y=0上，贝ijtan2a=・14.（5分）随机变量©的取值为0,1,2,若P（§二0）二丄，E（§）=1,则D（£）419.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平

11、行四边形，ZABC二竺,4AB=V2BC,PD丄底面ABCD.(1)证明：PA丄BD；(2)若异面直线AD与PC所成角为今，求二面角A-PBY的余弦值.(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),点P为椭圆C上一动点，且直线AP,BP的斜率Z积为-丄.4(1)求a,b及离心率e的值；(2)若点M、N是C上不同于A,B的两点，且满足AP〃OM,BP〃ON,求证:Amon的面积为定值.21.(12分)已知函数f(X)=(x-1)ex-ax2.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当时，不等式f(x)^-

12、1恒成立，求实数a的取值范围.22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(x二3cosQ(a为参(y=4+3sinQ数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为e二互(pWR)・4(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线Ci与C2相交于A,B两点，求

13、0B

14、的值.23・设不等式

15、2x+l

16、+

17、x-1

18、<3的解集为A・(1)求集合A；l-abc>]ab-c(2)若a,b,cWR,求证2017-2018学年广东省广州市荔湾区高三(上)调研数学试卷

19、(理科)(二)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(5分)已知复数z(l・i)=3+i,其中i为虚数单位，z的共辘复数匚在复平而内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：复数z(1-i)二3+i,可得z=-5±l=l+2i1-1Az的共轨复数21-2i匚在复平面内对应的点的