2010广东省广州市荔湾区高三数学摸底考试（理科）

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1、2010广东省广州市荔湾区高三数学摸底考试（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在别发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结

2、束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第一部分（选择题，共50分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若2．已知的虚部为（）A．1B．2C．iD．2i3．与函数的图象相同的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数中既是区间为周期的偶函数是（）A．B．C．D．5．正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．B．C．D．6甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相

3、同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种7已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)8纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下△上东w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　第二部分非选择题(共100分)二.填空题：（每小题5分,共20分.）11.不等式的解集是_____________.12.运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。13.下图是一个物体的

4、三视图，根据图中尺寸，它的体积为.选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝　　　　　　　．否否开始输入是是输出结束三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。【解析】（I）

5、∵为锐角，∴∵∴…………………………………………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………………………………………12分17.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡

6、与持银卡人数相等的概率.【解析】I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.…………………………………6分（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.……………………12分18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)

7、,获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（17