广东省广州市2010届高三数学推理与证明（理科）.doc

《广东省广州市2010届高三数学推理与证明（理科）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009学年高三数学推理与证明测试题(理科)一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．13782．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A．B．C．D．3.已知数列满足，则=（）A．0B．C．

2、D．4．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、C、D、5.设为正整数,,经计算得用心爱心专心观察上述结果,可推测出一般结论()A.B.C.D.以上都不对6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）Ａ．若成立，则成立Ｂ．若成立，则成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立7．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．8．是定义在上的非负可导函数

3、，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_____.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．已知数列满足：则________；=_________.w.w.w.k.s.511.已知函数，那么______________．12．在△中，射影定理可以表示为，其中分别为角、、的对边，类似以上定理，在四面体中，、、、分别表示△、△、△、△的面积，，，分别表示面、面、面与底

4、面所成角的大小，请给出一个空间四面体性质的猜想：________________．用心爱心专心13．观察下列等式：,,,,……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈,_________.14.将正△分割成（）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，_____，…，=______________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤

5、或推证过程．15．（本小题满分12分）用分析法证明：用心爱心专心16．（本小题满分12分）用三段论证明函数在（，1上是增函数．17．（本小题满分14分）已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.用心爱心专心18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、两点。（Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19．（本小题满分14分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD=2，平面A

6、BCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心20．（本小题满分14分）首项为正数的数列{}满足.(Ⅰ)证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。2009学年高三数学推理与证明测试题(理科)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CCBDCDAB1.答案：C．解析：由图形可得三角形数构成的数列通项用心爱心专心，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，

7、故选C．2.答案：C．解析：由，得．3.答案：B．解析：4.答案：C．解析：特殊值法，用带入易选C．5.答案：C.解析：由此推知．6.答案：D．解析：当时，，从而（）成立．7.答案：A．解析：由题设，若，则，与是中唯一确定的元素相矛盾，故选A.8.答案：B．解析：构造函数，则．由题设条件知在上单调递减，若，则，即．又是定义在上的非负可导函数，所以．故选B．二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共4小题,每小题5分,满分20分．9．答案：1：8w．10．答案：依题意，得，.11．答案：．用心爱心专心提示：．12．答案：．提示：由面积射影法