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《M 推理与证明 （理科）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、M 推理与证明M1 合情推理与演绎推理11．M1[2012·陕西卷]观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为______________．11．1＋＋＋＋＋<[解析]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1＋＋＋＋＋，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：
2、1＋＋＋＋＋<.13．M1[2012·湖北卷]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．13．(1)90 (2)9×10n[解析]由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,12
3、21，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n＋2位回文数与2n＋1位回文数个数相等，均为9×10n个．16．M1[2012·湖南卷]设N＝2n(n∈N*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，
4、将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．16．(1)6 (2)3×2n－4＋11[解析]考查合情推理，以新定义题型为载体，依据排列，考查考生的逻辑推理能力，要求学生的想象能力相当出色．(1)由已知可得P1＝x1x3x5x7x9x11x13x15…，P2＝x1x
5、5x9x13x3x7x11x15…，故x7位于P2中的第6个位置；(2)当i＝1时，P1的排列中x173的位置是＝87位；9/9当i＝2时，P2的排列中x173的位置是＝44位；当i＝3时，P3的排列中x173的位置是＋＝2n－3＋22位；当i＝4时，P4的排列中x173的位置是2n－3＋＝2n－3＋2n－4＋11＝3×2n－4＋11位．6．M1[2012·江西卷]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28B．76C
6、．123D．1996．C[解析]考查归纳推理，以及观察能力；解题的突破口是通过观察得到后一项与前两项结果之间的关系．由于a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，故选C.M2 直接证明与间接证明23．M2、D1[2012·上海卷]对于
7、数集X＝{－1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y＝{a
8、a＝(s，t)，s∈X，t∈X}，若对任意a1∈Y，存在a2∈Y，使得a1·a2＝0，则称X具有性质P，例如{－1,1,2}具有性质P.(1)若x＞2，且{－1,1,2，x}具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1＝1；(3)若X具有性质P，且x1＝1、x2＝q(q为常数)，求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．23．解：(1)选取a1＝(x,2)，Y中与a1垂直的
9、元素必有形式(－1，b)，所以x＝2b，从而x＝4.(2)证明：取a1＝(x1，x1)∈Y，设a2＝(s，t)∈Y，满足a1·a2＝0.由(s＋t)x1＝0得s＋t＝0，所以s，t异号．因为－1是X中唯一的负数，所以s，t之中一个为－1，另一个为1，故1∈X.假设xk＝1，其中1＜k＜n，则0＜x1＜1＜xn.选取a1＝(x1，xn)∈Y，并设a2＝(s，t)∈Y满足a1·a2＝0，即sx1＋txn＝0，则s，t异号，从而s，t之中恰有一个
