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《m 推理与证明 （文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、M 推理与证明M1 合情推理与演绎推理12．M1[2012·陕西卷]观察下列不等式1＋<，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为________．12．1＋＋＋＋＋< [解析]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1＋＋＋＋＋，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋＋＋＋＋<
2、.16．M1[2012·湖南卷]对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．16．(1)3 (2)2 [解析]本题以二进制为依据考查数列推理，意在考
3、查考生的逻辑推理能力，具体的解题思路和过程：由前几项的结果，得出规律．(1)由2＝21＋0＝10(2)易知b2＝1,4＝1×22＋0×21＋0×20＝100(2)可知b4＝1，同样可知b6＝0，b8＝1，所以b2＋b4＋b6＋b8＝3；(2)任何一个二进制的数，当1的个数为奇数的时候，连续的这样的数最多只有两个，所以cm的最大值是2.[易错点]本题易错一：推理能力不行，无法找到规律，导致无从下手；易错二：发现不了数列与二进制的关联，导致第(2)问无从下手．17．M1[2012·湖北卷]传说古希腊毕达哥拉斯学
4、派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图1－6所示的三角形数：图1－6将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)17．[答案](1)5030 (2)[解析]由以上规律可知三角形数1,3,6,10，…的一个通项公式为an＝，写出其若干项来寻找规律：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,
5、91,105,120，其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120，即b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15.由上述规律可猜想：b2k＝a5k＝(k为正整数)，b2k－1＝a5k－1＝＝，故b2012＝a2×1006＝a5×1006＝a5030，即b2012是数列{an}中的第5030项．20．C1、M1[2012·福建卷]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)s
6、in215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin
7、30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.解法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
8、＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝.5．M1[2012·江西卷]观察下列事实：
9、x
10、＋
11、y
12、＝1的不同整数解(
