文科第十三章推理与证明

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1、第十三章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型169归纳推理例题13.1设函数f（x）＝，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当＿＿＿．14、例题13.2定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.16．．例题13.3如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.1915．1005例题13.4已知函数,若数列{am}满足,且的前项和为,则=.15.8042例题13.5意大利著名数学家斐波那契在研

2、究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是___3_____15、【KS5U答案】3解析：写出前几项数列的数，可以找出规律。例题13.6观察下列等式：；；；；可以猜想出结论：训

3、练题1[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人B．3人C．4人D．5人198．B　训练题2[2014·福建卷]已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．1

4、6．201　训练题3[2014·陕西卷]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．14.　训练题4[2014·福建卷]若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．15．6　[解析]若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d

5、＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.训练题5[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去

6、过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A　训练题6[2014·陕西卷]观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．14．F＋V－E＝2　训练题7向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是A．随着的增大，增大B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小D．随着的增大

7、，先减小后增大4．A训练题8个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）19A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑9.B训练题9答案：题型170类比推理例题13.7观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．答案19解析这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，例题13.8（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为___

8、_____________________【答案】4836例题13.9将函数的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线．据此类推得函数的图象的焦距为．15.8例题13.10在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充