第十二章 推理与证明

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1、第十二章推理与证明§12.1合情推理与演绎推理五年高考考点一合情推理1.设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=V，b=V，以及任意R，均有f[a+（1-）b]=f（a）+（1-）f（b），则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R,f1（m）=x-y，m=（x，y）V;②f2：V→R,f2（m）=x2+y，m=（x，y）V;③f3：V→R,f3（m）=x+y+1，m=（x，y）V.其中，具有性质P的映射的序号为.（写出所具有性质P的映射的序号02.设函数，观察：，……

2、根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n≥2时，.3.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为.4.对于nN*，将n表示为，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则I（12）=；（2）14=.5.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方

3、案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）6.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，52011的末四位数字为.7.设n≥2，n∈N，，将（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则，其中Tn=.8.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为.9.观察下列等式：……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，=.10.将

4、正分割成n2（n≥2，n∈N*）个全等的小正三角形（图1），图（2）分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A、B、C14处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f(2)=2,f（3）=，…，f（n）=.考点二演绎推理11.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

5、②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为.12.已知数列满足：N*，则a2009=；a2014=.13.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是.14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，T(a）表示非负实数a的整数部分，例如T（

6、2.6）=2，T(0.2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为.15.已知a＞0，函数的图象连续不断）14（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明存在；（3）若存在均属于区间[1，3]的，且≥1，使，证明≤a≤16.已知函数（1）讨论的单调性；（2）设a，证明，当（3）若函数的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中证明：17.（1）已知函数，其图象记为曲线C.（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点

7、P2处的切线交于另一点，线段，与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值；（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明.三年模拟A组2009-2011年模拟探究专项基础测试一、填空题1.记等差数列的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an14与项数n的一个关系式，即公式；类似地，记等比数列的前n项积为Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=.2.如图所示毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰

8、直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形.若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为.3.如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签为20092的格点的坐标为.二、解答