M单元　推理与证明.docx

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1、数学M单元　推理与证明M1　合情推理与演绎推理8．M1[2016·北京卷]某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．

2、8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛8．B[解析]进入立定跳远决赛的有8人，根据成绩应是1号至8号．若a>63，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若61≤a≤63，则同时进入两决赛的有1，2，3，5，6，7号，符合题意；若a＝60，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若a≤59，则同时进入两决赛的有1，3，4，5，6，7号，符合题意．综上可知，5号进入30秒跳绳决赛．16．M1[2016·全国卷Ⅱ]有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上

3、相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．16．1和3[解析]由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.12．M1[2016·山东卷]观察下列等式：（sin）－2＋（sin）－2＝×1×2；（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＝×2×3；（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋…＋（s

4、in）－2＝×3×4；（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋…＋（sin）－2＝×4×5；……照此规律，（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋…＋（sin）－2＝2/2________．12.n(n＋1)[解析]第一个等式中，1＝，2＝；第二个等式中，2＝，3＝；第三个等式中，3＝，4＝.由此可推得第n个等式等于××＝n(n＋1)．M2　直接证明与间接证明M3数学归纳法M4单元综合2．[2016·吉林油田高级中学三模]给出如下等式组：s1＝1，s2＝2＋3＝5，s3＝4＋5＋6＝15，s4＝7＋8＋9＋10＝34，s

5、5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，……某学生根据上表猜测S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，则a－b＋c＝________．2．5[解析]由题意得解得故a－b＋c＝5.3．[2016·东北三省四市模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一名得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．假定在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．3．丙[解析]若甲得优秀，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，三人说的都是假话，不

6、符题意；若乙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是真话，甲说的是真话，三人说的都是真话，不符题意；若丙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是假话，甲说的是真话，两人说的是真话，一人说的是假话，符合题意．4．[2016·河北武邑中学一检]埃及数学家发现了一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他形如(n＝5，7，9…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如＝＋.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋，故我们可以得出形如(n＝5，7，9，11…)的分数的

7、分解：＝＋，＝＋，＝＋，…，按此规律＝__________．4.＋[解析]假定有2个面包，要平均分给11人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得＋.2/2