单元测评(三)　推理与证明(a卷)

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1、单元测评(三)　推理与证明(A卷)(时间：90分钟　满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.21·cn·jy·comA．①②　　　　　　　B．①③④C．①②④D．②④解析：合情推

2、理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．答案：C2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)　　21*cnjy*comA．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确．答案：C3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设(　　)A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°解析：其假设应

3、是对“至少有一个角不大于60°”的否定，即“都大于60°”．答案：B4．已知命题1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1及其证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立；(2)假设n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．21cnjy.com由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．则以下说法正确的是(　　)A．命题、推理都正确B．命题正确、推理不正确C．命题不正确、推理正确D．命题、推理都不正确解析：命题正确，但证明n＝k＋1时没有用到归纳假设，推理

4、不正确．答案：B5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)【来源：21cnj*y.co*m】A．28B．76C．123D．199解析：设an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(1

5、0)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C6．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(　　)A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．答案：C7．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是(　　)A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]解析：x＋y＋3＝xy≤2⇒(x＋y)2－4(x＋y)

6、－12≥0，故x＋y≥6，当且仅当x＝y＝3时等号成立．www-2-1-cnjy-com答案：B8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)【出处：21教育名师】A.B.C.D.解析：∵Sn＝n2·an(a≥2)，a1＝1，∴S2＝4·a2＝a1＋a2⇒a2＝＝.S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝.S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4⇒a4＝＝.∴猜想an＝.答案：B9．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为(　　)【版权所有：21教

7、育】A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：∵f(x)＝x2－2x＋m有两个零点，∴4－4m>0，∴m<1，由f(1－x)≥－1得(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1，即x2＋m≥0，∴m≥－x2，∵－x2的最大值为0，∴0≤m<1.答案：B10．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)2·1·c·n·j·yA．n2B．nnC．2nD．22n－2解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋