单元综合测试：推理与证明

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1、北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：推理与证明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.类比平面内止三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

2、A.①;B.①②;C.①②③;D.③。【答案】C2.用反证法证明命题：7WN,加/7可被3整除，那么/〃、/7中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为（）A./〃、/?都能被3整除B./〃、刀都不能被3整除C./〃、/?不都能被3整除D.加不能被3整除［答案】B3.如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0,1）,而后按图所示在与才轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是（）A.(24,24)B.(24,44)C.(44,24)D.(44,44)【答案】Cau猜想afl

3、=2n｛n+)D.22/7-14.己知数列｛/｝的前刀项和$=/?%(心2),而z?i=l,通过计算日2,,2A・5+1)2C2”一1【答案】B5.有一段演经推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面°,直线°：平面°,直线〃〃平面°,则直线“〃直线°”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A6.①己知Q‘+d=2,求证p+qW2,用反证法证明时，可假设②己知日，由

4、+

5、^

6、<1,求证方程力=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根X的绝对值

7、大于或等于1,即假设WIM1.以下结论正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设止确【答案】D7.设mHn,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x与y的大小关系为()A.x>y；B.x二y；C.x

8、多有一个为0；【答案】DC.{2}D.{6}B.a、b、c中至少有一个为0；D.a、b、c至少有一个不为0o/（兀+1）=2/任）j（i）=i11.已知/（劝+2（"N*）,猜想/（兀）的表达式为（）fMfM=A.B.2x+1C.fM=1x+1D.fM=【答案】B12.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a（Z,丿）表示第，行从左数第丿个数，如臼（彳，3）二10,则曰（21,6）二（）233573681012"911131517«A.219B.211C.209D.213【答案】B

9、第II卷（菲选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）12.己知数列｛臼”｝的前n项和Sn=n弘（刀M2），而日i=1,通过计算戲，念，猜想a„=.2【答案】丽R13.如果数列｛an｝的前n项和Sn=2n2~3m那么这个数列是数列。【答案】等茅14.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：■»已知数列｛务｝是等和数列，且a产2,公和为5,那么际的值为.

10、这个数列的前n项和S“的计算公式为.【答案】在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和5n—1专，n为奇数数列，这个常数叫做该数列的公和3Sn=12弓，n为偶数15.观察下列方式：5S=3125,5°二15625,5=78125,…，则孑曲的末四位数字为.【答案】8215三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.己知…，c为正实数，比+/"=1,求证：1)(》1)(》1)沁【答案】・・・&+b+c=l,且臼，b,C为正实数,(&+方+c(a+b+cz臼b一•一=&C

11、C、bcac18.通过计算可得下列等式：22-!2=2x1+132-22=2x2+14—32=2x3+1(72+1)2一斤2=2X71+1将以上各式分