推理与证明单元测试

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1、第二章　推理与证明单元检测1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)．A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋22．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，这个结论显然是错误的，这是因为(　　)．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．(2011重庆七区一模，理3)下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)

2、”的是(　　)．A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数4．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔坐在(　　)号座位上．A．1B．2C．3D．45．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的否定为(　　)．A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数6．对任意的锐角α、β，下列不等式关系

3、中正确的是(　　)．A．sin(α＋β)>sinα＋sinβB．sin(α＋β)>cosα＋cosβC．cos(α＋β)

4、人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图(1)北京天梯志鸿教育科技有限责任公司图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数，又是正方形数的是(　　)．A．289B．1024C．1225D．137810．(2011湖北黄冈一模，理10)有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是(　　)．A.B.C.D.二、填空题11．用三段论证明f(x)＝x3＋si

5、nx(x∈R)为奇函数的步骤为__________．12．观察数列，写出该数列的一个通项公式为__________．13．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密的原理如下：已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到的密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方收到的密文为“14”，则原发的明文为__________．14．观察下图：则第__________行的各数之和等于20112?三、解答题15．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(

6、0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．16．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1且，问是否存在常数p、q，使得对一切n∈N*都有an＋2＝pan＋1＋qan，并说明理由．17．已知△ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明∠B为锐角．18．已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为常数，n为正整数．(1)求证：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列．(2)求证：当λ≠－18时，数列{bn}是等比数列．(3)设Sn为数列{bn}的前

7、n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞－12？若存在，求实数λ的范围；若不存在，请说明理由．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司参考答案1.答案：C解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2，故选C.2.答案：A解析：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线”是错误的，即大前提是错误的．故选A.3.答案：A解析：当函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)时，对任意的x＞0

8、，y＞0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求，故选A.4.答案：B