推理与证明单元测试题及答案

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1、常用逻辑用语、推理与证明一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福2．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果和是两条平行直线的内错角，

2、则B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。5、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．6、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047、某个命

3、题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立8.已知，试求，成立的充要条件（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）9.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.10.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是11.空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是．

4、12.设函数是奇函数的充要条件=．13.如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列．若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点上的数之和等于．14.15.推理与证明答卷一.选择题题号12345678答案二.填空题9.三、解答题16．已知，且，求证：．17.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立16.证明：(分析法)因为，且，所以

5、，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．17.解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.