数学:推理与证明单元试题.doc

数学:推理与证明单元试题.doc

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1、《推理与证明》水平测试(2)一、选择题1.数列0,1,1,2,4,7,13,x,…中的x等于(  )A.22B.23C.24D.252.已知,且,则(  )A.3B.C.6D.3.欲证,只需证(  )A.B.C.D.4.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为(  )A.B.C.D.5.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是(  )A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解6.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理(  )A.小前提错B.结论错C.正确D

2、.大前提错7.在等差数列中,若,公差d>0,则有,类比上述性质,在等比数列中若,则的一个不等关系是(  )A.B.C.D.8.若△ABC能剖分为两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.下列推理正确的是(  )A.如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖5/5B.因为a>b,a>c,所以C.若∈,则D.若a∈,ab<0,则10.正整数按右表的规律排列,则上起第2005行,左起第2006列的数应为(  )A.20052B.20062C.2005+2006D.2005

3、×200611.已知且,则不能等于(  )A.B.C.D.12.已知,则正确的结论是(  )A.B.C.D.a,b大小不定二、填空题13.用三段论证明为奇函数的步骤是.14.写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定.15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据的特点,用适当的数据填入表中空白处.年龄3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145舒张压(水银柱/毫米)7073757880838816.观察sin10°+sin20°+sin30°+…+s

4、in200°=;sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=,写出与以上两个等式规律相同的通式为.三、解答题17.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升,注入浓度为p%的溶液升,搅匀后再倒出溶液升,这叫一次操作,设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%),计算b1、b2、b3,并归纳出的计算公式.5/518.已知a与b均为有理数,且都是无理数,证明:是无理数.(用反证法证)19.用分析法证明:若a>0,则.20.已知命题:“若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列,其中(n∈N*)”.类比这一性质,你能得到关于等差

5、数列的一个什么性质?并证明你的结论.21.自然状态下的鱼类是一种可再生的资源.为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第n(n∈N*)年年初的总量,且>0.不考虑其他因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.(1)求与的关系式;(2)猜想:当且仅当满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.A8.B9.D10.D11.D12.B二、填空题13.对定义域内的每一个,满足的函数是

6、奇函数大前提小前提所以是奇函数结论5/514.三角形中至少有两个内角是直角15.140;8516..三、解答题17.解:,,,所以归纳得.18.证明:假设为有理数,则.由,得.所以.因为为有理数且为有理数,所以为有理数.,即为有理数,从而也就为有理数,这与已知为无理数矛盾,所以一定为无理数.19.证明:要证,只需证.因为,所以上式两边均大于零.因此只需证,即.5/5只需证,只需证,即证,它显然是成立的,所以原不等式成立.20.解:类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列是等差数列,则数列也是等差数列,其中().证明如下:设等差数列的公差

7、为,则,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.21.解:(1)从第年初到第年初,鱼群的繁殖量为,被捕捞量为,死亡量为,因此,即,;(2)若每年年初鱼群总量保持不变,则恒等于,.,即.,.猜想:当且仅当且时,每年年初鱼群的总量保持不变.5/5

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