数学：推理与证明单元试题.doc

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1、《推理与证明》水平测试（2）一、选择题1．数列0，1，1，2，4，7，13，x，…中的x等于（　　）A．22B．23C．24D．252．已知，且，则（　　）A．3B．C．6D．3．欲证，只需证（　　）A．B．C．D．4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（　　）A．B．C．D．5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（　　）A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（　　）A．小前提错B．结论错C．正确D

2、．大前提错7．在等差数列中，若，公差d＞0，则有，类比上述性质，在等比数列中若，则的一个不等关系是（　　）A．B．C．D．8．若△ABC能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．下列推理正确的是（　　）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖5/5B．因为a＞b，a＞c，所以C．若∈，则D．若a∈，ab＜0，则10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）A．20052B．20062C．2005+2006D．2005

3、×200611．已知且，则不能等于（　　）A．B．C．D．12．已知，则正确的结论是（　　）A．B．C．D．a，b大小不定二、填空题13．用三段论证明为奇函数的步骤是．14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定．15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．年龄3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135145舒张压（水银柱/毫米）7073757880838816．观察sin10°+sin20°+sin30°+…+s

4、in200°=；sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=，写出与以上两个等式规律相同的通式为．三、解答题17．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%），计算b1、b2、b3，并归纳出的计算公式．5/518．已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)19．用分析法证明：若a＞0，则．20．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中(n∈N*)”．类比这一性质，你能得到关于等差

5、数列的一个什么性质？并证明你的结论．21．自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第n(n∈N*)年年初的总量，且＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．（1）求与的关系式；（2）猜想：当且仅当满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．A5．C6．C7．A8．B9．D10．D11．D12．B二、填空题13．对定义域内的每一个，满足的函数是

6、奇函数大前提小前提所以是奇函数结论5/514．三角形中至少有两个内角是直角15．140；8516．．三、解答题17．解：，，，所以归纳得．18．证明：假设为有理数，则．由，得．所以．因为为有理数且为有理数，所以为有理数．，即为有理数，从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数．19．证明：要证，只需证．因为，所以上式两边均大于零．因此只需证，即．5/5只需证，只需证，即证，它显然是成立的，所以原不等式成立．20．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列，其中（）．证明如下：设等差数列的公差

7、为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．21．解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，因此，即，；（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，．，即．，．猜想：当且仅当且时，每年年初鱼群的总量保持不变．5/5