推理与证明(单元测试)

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1、同心中学2010-2011学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明命题人：蔡永登一、选择题（每小题5分，共40分）1．下面使用的类比推理中恰当的是（　　）Ａ．“若，则”类比得出“若，则”Ｂ．“”类比得出“”Ｃ．“”类比得出“”Ｄ．“”类比得出“”2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1203．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．用数学归纳法证明

2、，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（　　）Ａ．三角形Ｂ．梯形Ｃ．平行四边形Ｄ．矩形6．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角7．已知，，，则以下结论正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，大小不定8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有

3、一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数二、填空题（每小题5分，共20分）9．已知，则中共有　　　　项．10．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式　　　　　．11．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为　　　．12．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．同心中学2010-2011学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明班别：姓名：学号：分数：12345678一．选择

4、题（每小题5分，共40分）二．填空题（每小题5分，共20分）9．_______10._______11._______12._______三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．（用反正法）14．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．15．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．16．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．同心中学2010-201

5、1学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明答案一、选择题1、C2、C3、D4、B5、C6、C7、B8、B二、填空题9、10、当时，有11、12、三、解答题13.证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．14.证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证明．要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．因此，只需证明．上式是成立的，所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．15.解：类

6、比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．高考资源网16.解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．