章末综合测评2推理与证明.docx

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1、章末综合测评(二)推理与证明(分：150分：120分)一、(本大共12小，每小5分，共60分，在每小出的四个中，只有一是符合目要求的)1．根据偶函数定可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理程是A．推理B．比推理C．演推理D．非以上答案C[根据演推理的定知，推理程是演推理，故C.]2．在△ABC中，E、F分AB、AC的中点，有EF∥BC，个的大前提()【学号：31062183】A．三角形的中位平行于第三B．三角形的中位等于第三的一半C．EF中位D．EF∥BCA[个三段推理的形式：大前提：三角形的中位平行于第三；小前提：EF△ABC的中位；：

2、EF∥BC.]3．用数学法明：“(n＋1)(n＋2)·⋯·(n＋n)＝2n·1·3·⋯·(2n－1)”．从“k到k＋1”左端需增乘的代数式()A．2k＋1B．2(2k＋1)2k＋12k＋3C．k＋1D．k＋1B[当n＝k左端的第一(k＋1)，最后一(k＋k)．当n＝k＋1，左端的第一(k＋2)，最后一(2k＋2)．∴左乘以(2k＋1)(2k＋2)，同要除以(k＋1)．]4．下列推理正确的是()第1页A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)

3、＝sinx＋sinyx＋yx＋yxyC．把a(b＋c)与a类比，则有a＝a＋aD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)D[(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．]5．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()【导学号：31062184】A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0D[法一：因为a＋b＋c＝0，所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，所以ab＋bc＋ca＝－a2＋b2＋c2≤0.2法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ca＝0，否则a、b异号，所以ab＋bc＋ca＝ab＜0，排除A、B、C

4、，故选D.]6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个B[若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．]第2页7．我把平面几何里相似形的概念推

5、广到空：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()①两个球体；②两个方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱．A．4个B．3个C．2个D．1个C[比相似形中的成比例知，①③属于相似体．]8．察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，⋯，a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199C[利用法，a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7

6、＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，律从第三开始，其果前两果的和．]9．任意的角α，β，下列不等式中正确的是()A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβD[因α，β角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cosα＞cos(α＋β)．又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．]10．在等差数列{an}中，若a10＝0，有等式a1＋a2＋⋯＋

7、an＝a1＋a2＋⋯＋a19－n且∈*)成立，比上述性，在等比数列n中，若11＝1，(n<19nN{b}b有()【学号：31062185】第3页A．b1·b2·⋯·bn＝b1·b2·⋯·b19－nB．b1·b2·⋯·bn＝b1·b2·⋯·b21－nC．b1＋b2＋⋯＋bn＝b1＋b2＋⋯＋b19－nD．b1＋b2＋⋯＋bn＝b1＋b2＋⋯＋b21－nB[令n＝10，即知B.]11．将石子成如1的梯形形状，称数列5,9,14,20，⋯“梯形数”．根据形的构成，此数列的第2014与5的差，即a2014－5＝()图1A．2019×2019B．2019×2

8、019C．1010×2019D．1010×2019D[an－5表示第n个梯形有n－1点，最上面一4个，最下面一为n＋2个．