第2章推理与证明 章末综合检测(人教A版).doc

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1、第2章推理与证明(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选D.由sinAsinC>cosAcosC，可得cos(A＋C)<0，即cosB>0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选D.2．如果两个数的和为正数，则这两个数(　　)A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数解析：选C.两个数的和为

2、正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数．可综合为“至少有一个是正数”．3．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(　　)A．11，故选B.4．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形的中心角为θ、半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是(　　)A．1，B．2，C．2，D．2，解

3、析：选D.由S＝θr2可得θ＝，又因为扇形周长P＝2r＋θr＝2(r＋)≥4，所以当P最小时，r＝，解得r＝，此时θ＝2.5．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋<(n≥2)D．1＋＋＋…＋<(n≥2)解析：选C.由合情推理可归纳出1＋＋＋…＋<(n≥2)．故选C.6．有以下结论：(1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；(2)已知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1

8、，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

9、x1

10、≥1.下列说法中正确的是(　　)A．(1)与(2)的假设都错误B．(1)与(2)的假设都正确C．(1)的假设正确；(2)的假设错误D．(1)的假设错误；(2)的假设正确解析：选D.用反证法证题时一定要将对立面找全．在(1)中应假设p＋q>2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D.7．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥2B．(a＋b＋c)2≥3C.＋＋≥2D．a＋b＋c≤解析：选B.∵ab＋bc＋ca＝1，

11、∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝1，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥1＋2(a＋b＋c)＝3.8．对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2，(大前提)x＋≥2，(小前提)所以x＋≥2，(结论)以上推理过程中的错误为(　　)A．大前提B．小前提C．结论D．无错误解析：选B.大前提中a，b∈(0，＋∞)，而小前提中x∈R，故小前提出错，应改为x∈(0，＋∞)．9.如图所示的是某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H不同的旅游路线的条数是(　　)A．15B．16C．17D．18解析

12、：选C.这是图论中的一个问题，如果一条一条的去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些没有算过就搞不清了，所以我们换一个思路，用分析法来试试．要到H点，需从F，E，G走过来，那F，E，G各点又可由哪些点走过来呢，…，这样一步一步地倒推，最后归结到A，然后再反推过去得到如下的计算法：A至B，C，D的路数记在B，C，D圆圈内，B，C，D分别到F，E，G的路数亦记在F，E，G圆圈内，最后F，E，G各个路数之和，即得至H的总路数，如图所示．10．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　)A．p≥q　　　　　　　　　　B．p≤qC．p＞q

13、D．p＜q解析：选A.＝ab＝，若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，∴＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1；若a＝b，则＝1，∴p≥q.11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于(　　)A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．fC．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)解析：选D.由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(1)＝2，得f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝6，…，依此类推，f(n)＝

14、f(n－1＋1)＝f(n－1)＋f(1)＝…＝nf(1)＝2n，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝2＋4