第二章 推理与证明 章末质量评估(人教a版选修1-2)

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1、第二章推理与证明章末质量评估(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是(　　)．A．合情推理就是正确的推理B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案　D2．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

2、a

3、＋

4、b

5、＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

6、x1

7、≥1.下列说法中正

8、确的是(　　)．A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析　用反证法证题时一定要将对立面找全．在(1)中应假设p＋q＞2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D.答案　D3．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)．A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析　三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的．答案　A4．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是(　　)．A.＝B.

9、情推理的是(　　)．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④解析　①是类比，②④是归纳推理．答案　C6．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为(　　)

10、．A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)解析　前三组数分别求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n组数的和为n3.答案　B7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有(　　)．A．4n－2块B．4n＋2块C．3n＋3块D．3n－3块解析　法一　第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n＋2块．法二　验n＝1时，A、D选项不为6，排除．验n＝2时，C选项不为10，排除．故选B.答案　B8．函数f(x)是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α

11、≠β，则下列不等式中正确的是(　　)．A．f(sinα)＞f(cosβ)B．f(cosα)＜f(cosβ)C．f(cosα)＞f(sinβ)D．f(sinα)＜f(sinβ)解析　因为α、β是锐角三角形的两个内角，所以α＋β＞，所以＞α＞－β＞0，所以cosα＜cos＝sinβ.而cosα∈(0,1)，sinβ∈(0,1)，f(x)在[－1,1]上是减函数，故f(cosα)＞f(sinβ)．答案　C9．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个

12、面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①④B．①②C．①②③D．③解析　类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合．答案　B10．设P＝＋＋＋，则(　　)．A．0

13、<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有________．解析　左边为n项和：1＋＋＋…＋，右边为分式，易知n≥2时为.答案　1＋＋＋…＋<12．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.解析　由类比推理，以球心为顶点，四个面分别为底，将四面体分割为4个棱锥，