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《第二章推理与证明综合素质检测(人教A版选修1-2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第二章推理与证明综合素质检测时间1２0分钟，满分１50分。一、选择题(本大题共１2个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的,是因为( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 ﻩD．非以上错误[答案] C[解析] 推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的．2．已知数列{ａn}的前ｎ项和Sn=n2·an(n≥2),而a1＝1,通过计算ａ2、ａ3、a4，猜
2、想ａn=( )A.ﻩﻩﻩﻩB.C.ﻩﻩﻩﻩD．[答案]B[解析］ 考查归纳推理.a2=S２-S1＝22a２－1∴ａ2＝a3＝S3-S2=３2·ａ3-２2·a2=9ａ3-4×∴a3＝ａ4=S4-S3＝42·a4-３２a3=１6a4－９×∴ａ４=由此猜想aｎ=3．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点,问第1０0项为(）A．10 ﻩﻩﻩﻩﻩB.１4C.１3 ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.100[答案] B[解析] 设n∈N＊,则数字n共有ｎ个所以≤100即ｎ(n＋1)≤２0０，又因为n∈N*，所以ｎ=13，到第13个1３时共有=９１项,从第92项
3、开始为14，故第１０0项为１４．个人收集整理勿做商业用途4.如果ｘ2+y2+Dx＋Ｅｙ＋F=0与x轴相切于原点,那么( )Ａ．F＝0,D≠0，E≠0B．Ｅ=0,F＝0，D≠0C.D=０,F＝0，E≠０ﻩﻩＤ．Ｄ=0，Ｅ=0,F≠0[答案]C[解析] ∵圆x2+y２＋Ｄx+Eｙ+F＝0与ｘ轴相切于原点,∴圆过原点，Ｆ＝０，又圆心在y轴上，∴D＝０，E≠0.5.已知ａ＜b<0，下列不等式中成立的是（）A．a2＜b2ﻩﻩB．<１Ｃ．a<4－bﻩﻩﻩD.＜[答案] C[解析]∵a＜ｂ<0，∴－b＞0,4－b>4,∴a<4－b.6．已知f1(x)＝ｃos
4、ｘ，f2（ｘ）＝f1′(x),f3(ｘ)=f２′(x）,f４(ｘ）=ｆ3′(x),…,fｎ（ｘ)＝fｎ-1′(ｘ),则ｆ2011（x)等于( )A．sｉnxﻩﻩB．－sinxC.ｃosx ﻩＤ．-cosx［答案]D[解析]由已知，有f1（x)＝ｃoｓx,f2（ｘ)＝－sinｘ,f3(x)＝－cosx,f4(x）＝sinx,ｆ5(ｘ)=coｓx,…,可以归纳出：f4n(x)=siｎx,ｆ4n＋１（x）＝cｏｓx,f４n＋2(x）＝-sinｘ，f4n＋３(ｘ)=-coｓx(n∈N*)．所以f２011(ｘ)＝f3（x)=-coｓx.7.已知数列｛a
5、ｎ}满足a1＝0，ａn+1=(n∈N*),则ａ20等于( )A.０ ﻩﻩﻩB.－C.ﻩﻩﻩD.[答案］B[解析]ａ2=＝－,a3＝＝，a４＝0，所以此数列具有周期性，0,-，依次重复出现．因为2０＝3×6+２，所以a2０=-．8.已知１＋2×3+３×32＋4×32+…+n×3n－１＝3n（na-b）+c对一切n∈N*都成立,那么a，b,c的值为( )A.ａ=，ｂ＝ｃ=B.a＝b＝ｃ=C.a＝0,ｂ＝c=个人收集整理勿做商业用途D．不存在这样的a,b，c［答案］A[解析］令n＝1,２，３，得所以a=，ｂ=c＝.9.已知f(x)＝x3＋x,a，b
6、,c∈Ｒ,且a+b>0,ａ＋c＞0,b＋c>０,则f(ａ）+f(b）＋f（ｃ）的值( )Ａ.一定大于零 ﻩﻩB.一定等于零Ｃ．一定小于零ﻩD.正负都有可能[答案]A[解析] f（ｘ)=x３+x是奇函数,且在R上是增函数，由a+ｂ>0得a>－b,所以ｆ（ａ)>ｆ(-b)，即f(a）＋f(b)>0,同理f(a)+f(c)＞0,f（b)+f(c)>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0.1０.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ａｘ２＋bx＋ｃ＝0(a≠０)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )A.假设ａ，b，
7、c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a,b,ｃ中至多有一个是偶数D．假设a,b,c中至多有两个偶数[答案］B[解析] 对命题的结论“ａ,b,c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设ａ,b,ｃ都不是偶数”.因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”．11.已知数列{ａn}的通项公式an＝(ｎ∈N*),记ｆ(ｎ)=(１－a1)(1－a2)(1-a3)…（１-an),通过计算f（１）、f(2)、f（３)、f(4)的值，由此猜想f（n)＝()A. ﻩﻩﻩB.Ｃ. ﻩD.[答案]A12．若＝＝，则△ABC是( )Ａ．
8、等边三角形B．有一个内角是３0°的直角三角形C.等腰直角三角形Ｄ．有一个内角是30°的等腰三角形个人收集整理勿做商业用途［答案］ Ｃ[解析] ∵＝＝,
