2019年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教A版选修1-2

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1、2019年高中数学第二章推理与证明综合检测新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·日照高二检测)有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(　　)A．大前提错误　　　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】　该推理的形式不符合三段论推理模式，故结论错误．【答案】　C2．下列推理过程是类比推理的是(　　)A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰

2、眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】　A为归纳推理，C，D均为演绎推理．故选B.【答案】　B3．求证：＋＜2.证明：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋＜2，只需证明(＋)2＜(2)2，展开得10＋2＜20，即＜5，只需证明21＜25.因为21＜25成立，所以不等式＋＜2成立．上述证明过程应用了(　　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法【解析】　结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法．【答案】　B4．如图1所示为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往

3、下排，那么第36颗珠子的颜色是(　　)—○○○●●○○○●●○○○●●—图1A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大【解析】　每3个白珠和2个黑珠看作一组，前7组共有35颗珠子，因此第36颗珠子应为白色珠．【答案】　A5．(xx·江西高考)观察下列事实：

4、x

5、＋

6、y

7、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

8、x

9、＋

10、y

11、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

12、x

13、＋

14、y

15、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

16、x

17、＋

18、y

19、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76　　　B．80　　　C．86　　　D．92【解析】　由题意知

20、x

21、

22、＋

23、y

24、＝1的不同整数解的个数为4，

25、x

26、＋

27、y

28、＝2的不同整数解的个数为8，

29、x

30、＋

31、y

32、＝3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则

33、x

34、＋

35、y

36、＝20的不同整数解的个数为80.【答案】　B6．下面所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，α所表示的数是(　　)11　2　11　3　3　11　4　α　4　11　5　10　10　5　1图2A．2B．4C．6D．8【解析】　由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故α＝3＋3

37、＝6.【答案】　C7．(xx·大连高二检测)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；④由“

38、m·n

39、＝

40、m

41、·

42、n

43、”类比得到“

44、a·b

45、＝

46、a

47、·

48、b

49、”．以上结论正确的是(　　)A．①③B．①②C．②③D．②④【解析】　因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为

50、a·b

51、＝

52、a

53、·

54、b

55、·

56、cos

57、〈a，b〉

58、，所以④错误．【答案】　B8．如图3所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔所坐的座位号是(　　)图3A．1B．2C．3D．4【解析】　由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上．【答案】　C9．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是(　　)A．三个内角

59、中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解析】　“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”．【答案】　B10．(xx·唐山高二检测)已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)A．nnB．nC．n＋1D．n－1【解析】　由观察可得：x＋＝＋≥(n＋1)·＝(n＋1)·＝n＋1，则a＝nn.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(xx·苏州高二检

60、测)对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中