高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 文试题 新人教a版选修1-2

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1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理一、归纳推理（1）由某类事物的___________具有某些特征，推出该类事物的___________都具有这些特征的推理，或者由___________概括出________的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由_____到_____、由______到_______的推理．如金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为________．（2）归纳推理是依据________现象，归纳推出________结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．

2、由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的．通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．二、类比推理由两类对象具有某些________特征和其中一类对象的某些____________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由________到________的推理．（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另

3、一种事物的特殊属性；（3）类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．（4）归纳推理是由部分到________，由具体到________，由特殊到______，从个别事实中概括出________的思维模式．类比推理是在__________的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在_____________之处的一种推理模式．三、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过________、________、________、_______，再进行________、________，然后提出________的推理，我们把它

4、们统称为合情推理．四、演绎推理（1）从__________________出发，推出___________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由___________的推理．（2）演绎推理与合情推理的主要区别与联系（i）合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由________到________、________到________的推理，类比是由________到________的推理；而演绎推理是由________到________的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有

5、待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．（ii）人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色．（iii）就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想．（3）三段论（i）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的________；②小前提——所研究的________；③结论——根

6、据一般原理，对特殊情况做出的________．其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结　论：________.（ii）利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么___________________________.（iii）为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的________作为下一个三段论的前提．五、其他演绎推理形式（1）假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”．（2）关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传

7、递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等．注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面．（3）完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．K知识参考答案一、（1）部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体个别一般归纳推理（2）特殊一般二、类似已知特征特殊特殊（4）整体抽象一般一般结论两类不同相同或相似三、观察分析比较联想归纳类比猜想四、（1）一般性的原理某个特殊一般到特殊（2）部分整体个别一般特殊特殊一般特殊（3）一般原理特殊情况判断S是PS中所有元素

8、也都具有性质P结论K—重点合情推理及归纳推理的定义、演绎推理的含义