高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理导学案新人教A版选修.doc

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1、2．1．1合情推理【学习目标】1、了解合情推理的含义.2、理解归纳推理和类比推理，能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理.【合作探究】探究一数列中的归纳推理已知数列，试归纳出数列的每一项均为正数，的一个通项公式.变式一：已知数列，（1）求a2a3a4；（2）归纳猜想通项公式.探究二几何中的归纳推理数一数下图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出F、V、E之间的关系.变式二：设平面内有n条直线（n≥）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这n条直线交点的个数，试猜想的表达式.探究三类比推理三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由

2、直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：变式三：如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a=b·cosC+c·cosB，其中a,b,c分别为角A、B、C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测1、已知数列的前n项和，而a1

3、=1,通过计算a2、a3、a4，猜想an等于（）A、B、C、D、2、已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可知扇形面积公式为（）A、B、C、D、无法确定3、观察，则归纳推理可得：若定义在R在的函数满足，记为的导函数，则（）A．B.-C.D.-4、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.5、观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为.6、在Rt△ABC中，若∠C=900，则cos2A+cos2B=1，在

4、立体几何中，给出四面体性质的猜想.【小结与反思】