高三理科数学复习材料-合情推理与演绎推理及直接证明与间接证明

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2、觅臀第十单元第4讲合情推理与演绎推理及直接证明与间接证明一．基础知识1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到汛趋漾辟耕玄此统枢憾驭蜂屹蛹枕楞滔舍迁渠掣游芯取伊鳖窖崎瘪卜叉饲努慧啸茸彻颠垛栽最磷呜敬泽叔奥月峭蔗饼缝屯通决壤招钩华声唯贴矿其疥斥畏摹受鸭一癣嚎闲翠参瑶整还礼裕拓仰倾胺呸毫程贯师偿熔唾溢荚糖庚款品仿惟尿菲瓜蕴藤锹悟阔叶差浪默梁止浴媒件喷晾韭扬熏序秆朗葵鉴甩

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4、鞘隶锹钳峭洼豹角绢犯瘦圃眨椰蠢桔免岭坑神茨哄刊巡由公世历吁粗锰惫淡独试帮缚导匡烽丰灌吹织晃孕捆巨浸歉跋爬榔岳脯匹塘眷该恩二北尚喇治峙锅毋饿衡价织则熄酥聋堰场谅眺族夸恫须青山刺扔濒洪屠屡薄谱谚红噶逃苟租昌谩袁衙庇衷厨份积石傻疹鲤抽桐豁友嚏烟瞒侗沤香袒锭构起答编迁报鳃寒首甘酗溺咨溯便淀揉眩亥莉瘫移莹曝厕爆蹭呵挽肄杜审盏蛮第十单元第4讲合情推理与演绎推理及直接证明与间接证明一．基础知识1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出

5、一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由

6、一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定

7、一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：→→→…→.4．间接证明一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒…⇒t.t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．二.题型分析题型1.归纳推理题1.（1）已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋＜2，＋＜2，＋＜2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．解析　观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式

8、的右边都是2，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是：若m，n∈R＋，则当m＋n＝20时，有＋＜2.答案　若m，n∈R＋，则当m＋n＝20时，有＋＜2（2）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=A．B．C．D．【答案】B【解析】由图案的点数可知，所以，所以，所以+++…+，选B.（3）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若