4、（r）f（・2）>f（・3）D.f（n）>f（-3）>f（-2）4.（5分）双曲线E的中心在原点，离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（）A.4B.V3C.2^D.4a/35.（5分）某食品厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（）A.旦B.旦C.亘D.§2727996.（5分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若c=2a,bsinB・asinA二丄asinC,则sinB2等于（）A.近B.色C.近D.丄44337.（5分）公
5、差不为0的等差数列{%}的部分项a”ak2,毁3・・・，•・•构成等比数列{%}，且ki=l,k2=2,k3=6,则k4为（）A.20B.22C.24D.28A.-8B.-4C.1D.210.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.-1B.1C.-2D.210.（5分）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60。的直线1与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则』叫的值等于（）
6、BF
7、A.5B.4C.3D.210.（5分）已知函数f（x）=
8、cosx
9、sinx,给出下列四个说法：①函数f（x）的周期为m②若
10、f（xi）
11、=
12、f（X2）I，则xi=X2+kn,kw乙③f
13、（x）在区间,匹］上单调递增；44④f（x）的图彖关于点（■上一，0）中心对称.2其中正确说法的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（5分）二项式（2Vx-°展开式屮常数项是14-“分）已知^3中则血（a+IF）的值是一•15.（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为4正视團侧视團俯视團15.(5分)已知AABC的外接圆的圆心为0,若AB+AC=2A0,MlAC
14、=
15、A0，则忑与反的夹角为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(12分)己知数列｛aj的前n项和为Sn，aj=l,an^0,anan
16、-i=4Sn-1.(I)求｛%｝的通项公式；(II)证明：丄+丄+.・.+丄＜2.S[s217.(12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示.(I)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务吋I'可不少于90小吋的概率；(II)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，即X为3位学生中参加社区
17、服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX.18.(12分)如图，四棱锥S-ABCD中，AB〃CD,BC丄CD,AB=BC=2,CD=SD=1,侧面SAB为等边三角形.(1)证明：AB丄SD；(2)求二面角A・SB・C的正眩值.2215.(12分)设椭圆C：-^-+^-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2，点A({2,^2)在椭圆上,a2"且满足疋・卩』；二0・(I)求椭圆C的标准方程；(11)动直线1：y=kx+m与椭圆C交于P,Q两点，且OP丄OQ,是否存在圆x2+y2=r2使得1恰好是该圆的切线，若存在，求出门若不存在，说明理由.16.(12分)已知函数
18、f(x)=xlnx-—x2-x+a(a^R))在其定义域内有两个不同的极值点.(I)求a的取值范圉；(II)设两个极值点分别为XI，X2，证明：xI*X2>e2.［选修4・1：几何证明选讲］17.(10分)如图，在AABC中，CD是ZACB的平分线，AACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.(I)求证：BE二2AD；(II)当AC=1,EC=2时，求AD的长.［选修4・4：坐标系与参数方程］18
