2016年广东省广州市海珠区高三上学期理科调研数学试卷

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1、2016年广东省广州市海珠区高三上学期理科调研数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足1+iz=2，则z的虚部为  A.−1B.−iC.iD.12.已知集合A=xx2<16，B=xxf−3>f﹣2B.fπ>f−2>f−3C.fπ

2、等于  A.4B.3C.23D.435.某食品厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品4袋，能获奖的概率为  A.427B.827C.49D.896.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB−asinA=12asinC，则sinB等于  A.74B.34C.73D.137.公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3⋯，⋯构成等比数列akn，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为  A.20B.22C.24D.288.函数fx=x−lnx的图象为  A.B.第10页（共10页）C.D

3、.9.若x，y满足x−y+2≥0,x+y−4≤0,y>0,则z=y−2∣x∣的最大值为  A.−8B.−4C.1D.210.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为  A.−1B.1C.−2D.211.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F且倾斜角为60∘的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则∣AF∣∣BF∣的值等于  A.5B.4C.3D.212.已知函数fx=cosxsinx，给出下列四个说法：①函数fx的周期为π；②若fx1=fx2，则x1=x2+kπ，k∈Z；③fx在区间−π4,π4上单调递增；④fx的图象关于点−π2,0中心对称．其中正确说法的个数是  A.3个B.2

4、个C.1个D.0个第10页（共10页）二、填空题（共4小题；共20分）13.二项式2x−1x6展开式中常数项是 ．14.已知cosα−π3=45，则sinα+7π6的值是 ．15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为 ．16.已知△ABC的外接圆的圆心为O，若AB+AC=2AO，且∣AC∣=∣AO∣，则AB与BC的夹角为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn−1．（1）求an的通项公式；（2）证明：1S1+1S2+⋯+1Sn<2．18.某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于

5、80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，设X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．19.如图，四棱锥S−ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，侧面SAB为等边三

6、角形．第10页（共10页）（1）证明：AB⊥SD；（2）求二面角A−SB−C的正弦值．20.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点A2,2在椭圆上，且满足AF2⋅F1F2=0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=xlnx−a2x2−x+aa∈R在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1⋅x2>e2．22.如图，在△ABC中，CD是∠A

7、CB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（1）求证：BE=2AD；（2）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosθ,y=2sinθ（其中θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsinθ+π4=22．（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．24.已知函数fx=x−