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时间:2019-09-27
《2020版新设计一轮复习数学(文)江苏专版课时跟踪检测(二十)函数y=A sin(ωx+φ)的图象及其应用 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.y=2sin的初相为________.答案:-2.函数f(x)=sin,x∈R的最小正周期为________.解析:最小正周期为T==4π.答案:4π3.(2018·苏州高三期中调研)函数y=sin(2x+φ)图象的一条对称轴是x=,则φ=________.解析:当x=时,函数y=sin(2x+φ)取得最值,所以+φ=kπ+,k∈Z,解得φ=kπ+,k∈Z,又0<φ<,所以φ=.答案:4.已知函数f(x)=sin,x=为f(x)的图象的一条对称轴,将f(x)的图象向左平
2、移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为________.解析:∵x=为f(x)的图象的一条对称轴,∴+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z.又
3、φ
4、<,∴φ=,∴f(x)=sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)=sin=sin的图象.答案:g(x)=sin5.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f=________.解析:由题意可知该函数的周期为,所以=,ω=2,f(x)=tan2x.所以f=tan=.答案:6.(2018·启东中学检测)在函数y=-2sin的图象与x轴的交点中,离原点最
5、近的交点坐标是________.解析:当y=0时,sin=0,所以4x+=kπ,k∈Z,所以x=π-,k∈Z,取k=0,则x=-,取k=1,则x=,所以离原点最近的交点坐标.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.振动量y=sin(ωx+φ)的频率为,则ω=________.解析:因为y=sin(ωx+φ)的频率为,所以其周期T=,所以ω==3π.答案:3π2.(2018·南通一模)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin的图象向右平移φ个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为________.解析:将函数y=sin的图象向右平移φ个单位长度,得到
6、函数y=sin的图象.∵平移后得到的图象经过坐标原点,且0<φ<,∴-2φ+=0,解得φ=.答案:3.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.解析:由图可知,=-=,则T=π,ω=2,又因为=,所以f(x)的图象过点,即sin=1,得φ=,所以f(x)=sin.而x1+x2=-+=,所以f(x1+x2)=f=sin=sin=.答案:4.(2019·启东中学检测)将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的
7、最大值是________.解析:将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin=2sin的图象.∵g(x)是偶函数,∴+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=-+kπ,k∈Z.又φ<0,∴φ的最大值是-.答案:-5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形,则f(1)=________.解析:由题意得,A=,T=4=,ω=.又因为f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,所以φ=+kπ,k∈Z,取k=0,则φ=,所
8、以f(x)=-sinx,所以f(1)=-.答案:-6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.解析:由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4.所以f=sin=0.答案:07.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若x∈,则f(x)的值域是________.解析:f(x)=3sin=3cos=3cos,易知ω=2,则f(x)=3sin,因为x∈,所以-≤2x-≤,所以-≤f(x)≤3.答案:8.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>
9、f(π),则f(x)的单调递增区间是________.解析:因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sinφ<0,所以φ=-+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,所以由三角函数的单调性知2x-∈(k∈Z),解得x∈(k∈Z).答案:(k∈Z)9.(2019·连云港调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为π,点P为其图象上一个最高点.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数f(x)图象上所有点都向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间上的值域
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