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《2020版新设计一轮复习数学(文)江苏专版课时跟踪检测(七) 函数的图象 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(七)函数的图象一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知函数f(x)=x2+1,若0<x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为________.解析:作出函数图象(图略),知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x1)<f(x2).答案:f(x2)>f(x1)2.(2018·常州一中期末)将函数y=ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,再向右平移2个单位,所得函数的解析式为________.解析:将函数y=ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,可得y=e2x,再向右平移2个单位,可得y=e2(x-2)=e2x-4.答案:y=e
2、2x-43.(2018·前黄中学月考)设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在区间(-∞,0)是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为________.解析:y=f(x+1)向右平移1个单位得到y=f(x)的图象,由已知可得f(x)的图象的对称轴为x=1,过定点(2,0),且函数在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增,则f(x)的大致图象如图所示.不等式(x-1)f(x)≤0可化为或由图可知符合条件的解集为(-∞,0]∪(1,2].答案:(-∞,0]∪(1,2]4.使log2(-x)<x+1成立的
3、x的取值范围是________.解析:在同一坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满足条件的x∈(-1,0).答案:(-1,0)5.若关于x的方程
4、x
5、=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.解析:由题意a=
6、x
7、+x令y=
8、x
9、+x=图象如图所示,故要使a=
10、x
11、+x只有一解,则a>0.答案:(0,+∞)6.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.解析:函数f(x)的图象如图所示,令t=f(a),则f(t)≤2,由图象知t≥-2,所以f(a)≥-2,当a<0时,由a2+a≥-2,即a2+
12、a+2≥0恒成立,当a≥0时,由-a2≥-2,得0≤a≤,故a≤.答案:(-∞,]二保高考,全练题型做到高考达标1.已知f(x)=x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为________.解析:设g(x)上的任意一点A(x,y),则该点关于直线x=1的对称点为B(2-x,y),而该点在f(x)的图象上.所以y=2-x=3x-2,即g(x)=3x-2.答案:g(x)=3x-22.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________.解析:当-1≤x≤
13、0时,设解析式为f(x)=kx+b(k≠0),则解得∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+1.当x>0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1(a>0),∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,∴a=,∴当x>0时,f(x)=(x-2)2-1=x2-x.故函数f(x)的解析式为f(x)=答案:f(x)=3.(2019·江阴中学检测)方程x2-
14、x
15、+a=1有四个不同的实数解,则a的取值范围是________.解析:方程解的个数可转化为函数y=x2-
16、x
17、的图象与直线y=1-a交点的个数,作出两函数的图象如图,易知-<1-a<0,所以1<a<.答案:4.
18、(2019·启东中学期中)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式≤0的解集为________.解析:不等式≤0,等价于或由图象可知:当1<x≤5时,由f(x)≤0,解得2≤x≤5.当0≤x<1时,由f(x)≥0,解得0≤x<1,因为f(x)为奇函数,当-2<x<0时,由f(x)≥0,此时无解,当-5≤x≤-2时,由f(x)≥0,解得-5≤x≤-2,故不等式的解集为[-5,-2]∪[0,1)∪[2,5].答案:[-5,-2]∪[0,1)∪[2,5]5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=
19、x+a有两个不同实根,则a的取值范围为________.解析:x≤0时,f(x)=2-x-1,0<x≤1时,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.故x>0时,f(x)是周期函数,如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,即a的取值范围是(-∞,1).答案:(-∞,1)6.(2019·镇江中学测试)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是________.解析:作出函数f(x)的图象如图所示,不妨设a<b<c,
20、则b+c=2×12=24,a∈(1,10),则a+b