2020版新设计一轮复习数学(文)江苏专版课时跟踪检测(十一) 函数与方程 含解析

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1、课时跟踪检测(十一)函数与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为______.解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.答案:-2.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是______.解析:设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.答案:(-∞,1)3.已知函数f(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数

2、为______.解析:依题意得由此解得b=-4,c=-2.由g(x)=0得f(x)+x=0,该方程等价于①或②解①得x=2,解②得x=-1或x=-2.因此,函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3.答案:34.(2019·连云港调研)已知函数f(x)=-x+b有一个零点,则实数b的取值范围为________.解析:由已知,函数f(x)=-x+b有一个零点,即函数y=x-b和y=的图象有1个交点,如图,其中与半圆相切的直线方程为y=x+2,过点(0,)的直线方程为y=x+,所以满足条件的b的取值范

3、围是b=-2或-<b≤.答案:{-2}∪(-,]5.(2018·苏州质检)已知函数f(x)=x-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________.解析:作出g(x)=x与h(x)=cosx的图象如图所示,可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.答案:36.(2018·泰州中学上学期期中)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=

4、lgx

5、的图象的交点共有_______

6、_个.解析:在同一直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=

7、lgx

8、的图象,如图,结合图象知,共有10个交点.答案:10二保高考,全练题型做到高考达标1.设x0为函数f(x)=2x+x-2的零点,且x0∈(m,n),其中m,n为相邻的整数,则m+n=________.解析:函数f(x)=2x+x-2为R上的单调增函数,又f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以f(0)·f(1)<0,故函数f(x)=2x+x-2的零点在区间(0,1)内,故m=0,n=1,m+n=1.答案

9、:12.(2018·镇江中学检测)已知函数f(x)=2x+2x-6的零点为x0,不等式x-4>x0的最小的整数解为k,则k=________.解析:函数f(x)=2x+2x-6为R上的单调增函数,又f(1)=-2<0,f(2)=2>0,所以函数f(x)=2x+2x-6的零点x0满足1<x0<2,故满足x0<n的最小的整数n=2,即k-4=2,所以满足不等式x-4>x0的最小的整数解k=6.答案:63.已知方程2x+3x=k的解在[1,2)内,则k的取值范围为________.解析:令函数f(x)

10、=2x+3x-k,则f(x)在R上是增函数.当方程2x+3x=k的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<10.当f(1)=0时,k=5.综上,k的取值范围为[5,10).答案:[5,10)4.(2019·太原模拟)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则实数m的取值范围是________.解析:依题意并结合函数f(x)的图象可知,即解得<m<.答案:5.(2018·无锡期末)设函数f(

11、x)=若方程f(x)-mx=0恰好有3个零点,则实数m的取值范围为________.解析:当x≥1时,方程f(x)-mx=0变为1-mx=0,解得x=;当-1<x<1时,方程f(x)-mx=0变为x[log2(x+1)-m]=0,解得x=0或x=2m-1.因为f(x)-mx=0恰好有3个零点,所以≥1,且-1<2m-1<1,解得0<m<1,故实数m的取值范围为(0,1).答案:(0,1)6.(2019·镇江调研)已知k为常数,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx+2有且只有4个不同的解,则

12、实数k的取值范围为________.解析:作出函数y=f(x)的大致图象如图所示,若关于x的方程f(x)=kx+2有且只有4个不同解,当直线y=kx+2与y=lnx的图象相切时,设切点为(m,n),可得n=lnm,y=lnx的导数为y′=(x>1),可得k=,则n=km+2,解得m=e3,k=e-3,则实数k的取值范围为(0,e-3).答案:(0,e-3)7.(2018·苏州调研)已知函数f(x)=若直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点A(m,f(m)),B(n,f(n)),C(t,f(t

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