《二次函数y=ax2+ k图象》教学设计开平市苍江中学冯雪影

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1、《二次函数y=ax2+k的图象》教学设计开平市苍江中学冯雪影课题:二次函数y=ax2+k的图象教材:人教版九年级《数学》下册教学内容:二次函数y=ax2+k的图象(九年级《数学》下册第六页例2)教学目标:一、知识与能力目标1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、了解抛物线y=ax2+k和y=ax2的位置关系。3、运用数形结合的思想方法研究问题,提高分析与观察能力。二、过程与方法目标经历通过图象平移寻找y=ax2+k与y=ax2的位置关系的变化过程,体验平移的单位方向是由k决定的﹝当k>0时,向上平移k个单位长度,当k<0时,向下平移︱k

2、︱个单位长度﹞。三、情感态度与价值观目标学生动手画图,动脑观察y=ax2+k与y=ax2的图象的区别与联系,感受到这些图象可互相转化的和谐的数字美,从而提高学习数学的兴趣。教学重点与难点重点:画出形如y=ax2+k的二次函数的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点:理解y=ax2+k与y=ax2的关系。学法指导类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习,构建一个知识体系。教学过程中,运用了讲授法、讨论法、演示法、练习法、探究法等方法。教学准备PowerPoint课件、堂上小测试题。课件内容顺序安排课题《二次函数y=ax2+k的图象》——教学内容——学习目标——教学重点与

3、难点——学法指导——知识链接——复习——热身练习——自主学习——知识梳理——跟踪练习——小结——堂上小测——布置作业——反思——课后思考题。教学过程本节课设计了11个教学环节:1、知识链接;2、复习;3、热身练习;4、自主学习;5、知识梳理;6、跟踪练习;7、小结;8、堂上小测;9、布置作业;10、反思;11、课后思考题。第一环节、知识链接1、先提出问题:直线y=2x+1可以看作是由直线y=2x得到的。(计划由一个学生回答此问题,并及时做出评价)由此你能推测二次函数y=x2+2与y=x2的图象之间又有何关系吗?你的猜想是?(计划由多名学生回答此问题,对学生的回答不作评价,留下悬念)2、然后

4、提出任务:让我们通过本节课的学习来共同验证自己的猜想是否正确。(复习一次函数的平移,从而引导学生猜想二次函数的平移,起到承上启下的作用,帮助学生构建函数的知识体系。并且提出通过学习共同验证自己的猜想,让学生带有任务去学习,达到事半功倍的作用)第二环节、复习复习二次函数y=ax2的性质运用数形结合的思想方法,提醒学生观察图象特点,说出二次函数y=ax2的性质。(上一节课已学习二次函数y=ax2的性质,通过复习y=ax2的性质,为下面的学习y=ax2+k的性质作铺垫)(计划由两名学生回答,并及时做出评价)y=ax2a>0a<0图象开口方向对称性顶点增减性第三环节、热身练习1、函数y=2x2的图

5、象的开口,对称轴,顶点是。(计划由一名学生回答,并及时做出评价)2、函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是。(计划由一名学生回答,并及时做出评价)第四环节、自主学习例2、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1与y=x2-1的图象。(这是本节课的重点内容,先由学生自主探究、总结新知,然后教师再引导学生一起做总结)1、提出问题:请同学回顾一下我们画函数图象的步骤有:(计划由一名学生回答,并及时做出评价)2、检验学生预习效果(此时请同学们翻开书本第六页,检查上一节课布置学生预习本节课的内容的情况)。解:画函数图象的步骤:列表——描点——连线——得到二次函数y=x2+1与y=x2-1的

6、图像。x…-3-2-10123……………(由于上一节课已布置学生预习本节课的内容,因此填写此表格由师生共同完成,然后通过课件,动画形式逐步显示这两个函数的图象的作法)3、观察:抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1:抛物线y=x2-1:(引导学生观察图象,特别要注意这两个函数的顶点坐标,得出开口方向、对称轴及顶点坐标。)(计划由两个同学分别回答问题,并及时作出评价)4、分小组讨论抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2的异同点:相同点:(提醒学生特别要注意为什么开口方向相同。)(计划由一名学生回答,并及时做出评价)不同点:(特别是引导学

7、生发现顶点坐标的不同,顶点的不同跟解析式有何关系,为下一节课作铺垫。)(计划由一名学生回答,并及时做出评价)抛物线y=x2+1与y=x2的关系:抛物线y=x2-1与y=x2的关系:(利用课件,用不同颜色来表示三条函数的图象,并用动画形式:y=x2向上平移一个单位得到抛物线y=x2+1,向下平移一个单位得到抛物线y=x2-1,既形象又生动,加深同学们的印象,引导学生发现两者之间的关系,并强调了顶点的变化,然后总结结论)5、

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