二次函数y＝ax2＋k的图象与性质教学设计

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1、二次函数y＝ax2＋k的图象与性质教学设计海丰县附城二中陈炉兵课题：二次函数y=ax+k图像教材：初中数学九年级第一学期教学内容：二次函数y=ax+k图像教学目标:（一）知识与能力目标1、会用描点法画出二次函数y=ax+k的图象，并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点。2、了解抛物线y=ax+k与y=ax的位置关系。3、运用数形结合的思想方法研究问题，提高分析与观察能力。（二）过程与方法目标经历通过图象平移寻找y=ax+k与y=ax的位置关系的变化过程,体验平移的单位方向是由k决定的。（三）情感态度与

2、价值观目标学生动手画图、动脑观察y=ax+k与y=ax的图象的区别与联系,感受到这些图象可互相转化的和谐的数字美，从而提高学习数学的兴趣。教学重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学过程：一、复习引入：1、知识回顾:二次函数y=ax2的性质（见ppt课件）2、提出问题①抛物线y=-x，它的开

3、口______，对称轴是_____，顶点坐标是______;其对称轴左侧，y随x的增大而______;在对称轴的右侧，y随x的增大而______;当x=______时,y有最___值是______.3②抛物线y=3x，它的开口______，对称轴是_____，顶点坐标是______;当x﹥0时，y随x的增大而____,当x﹤0时，y随x的增大而______;当x=______时,y有最___值是______.③二次函数y=x2+1、y=x2-1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标

4、是否相同?二、新授1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y=x2+1和函数y=x2-1的图象，并加以比较)（1）抛物线y=x+1,y=x-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=x+1,y=x-1与抛物线y=x2有什么关系2、巩固练习：见ppt课件3、提出新问题：a﹤0时，情况又怎样？4、归纳总结一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点坐标是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛

5、物线y=ax2向上或向下平移

6、k

7、得到.(k>0,向上平移;k<0，向下平移.)5、、你能画出下列函数的草图吗？1、y=3x+22、y=3x-23、y=-2x+34、y=-x+95、y=-x-2三、小结四、练习、作业⑴、随堂练习：见ppt课件。⑵、课后作业：1、抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，当x___3时，y随着x的增大而增大；当x___时，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2向平移个单位得到的.2、抛物线y=x²-5的顶点坐标

8、是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。3