二次函数y=ax2+k的图象与性质 (2)

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1、第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的教学设计(P32—33)麻斜中学杨华清一、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系——了解y＝ax2的上下平移规律二、教学重点画出二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质.三、教学难点通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y=ax2与y=ax2+k的关系.四、教学过程（一）温故知新1.怎样画一个函数的图象？2.回想前

2、面学过的二次函数y=2x2，y=-2x2的图象和性质（二）探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2,y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝2x2……y=2x2＋1…y＝2x2－1……描点并画图4探究：(小组讨论)观察图象得：1.2．可以发现，把抛物线y＝2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2－1．3．抛物线y＝2x2，y＝2x2－1

3、与y＝2x2＋1的形状_____________．（想一想）抛物线y＝-2x2＋1与y＝-2x2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？抛物线y＝-2x2＋1，y＝-2x2－1与抛物线y＝-2x2抛物线有什么关系？开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝2x2y＝2x2＋1y＝2x2－1（三）、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向a＞0时a＞0时a＜0时a＜0时顶点对称轴有最高（低）点a＞0时a＞0时a＜0时a＜0时最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为______

4、__；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；4抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）

5、个单位，就得到抛物线_______________（四）课堂练习p33（五）巩固练习1.（1）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（2）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的

6、图象向平移个单位得到。（4）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。（5）将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。（6）把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______（7）把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．2．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=-x2-3y=1.5x2+7y＝－2x2+3（六）小结：（知识回顾）（七）作业p415(1)五、课外练习六

7、、课外检测1．填表4函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．5.抛物线y=x2－4与x轴交于B、C两点，顶点为A，求△ABC的周长。（画草图）方法提示：令y=0，即

8、可求出与x轴交点的两个坐标，可利用构造直角三角形求各边。6.如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P．（1）求A、B、C三点的坐标以及直线BC的解析式；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。7.画出在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c（ac≠0）的图象可能情形（草图）——分情况讨论。4