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1、夏河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.在正方体ABCD・A.BiC.D,中，点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B・D.EC的表面积最大，则E点位于（）A.点A处B.线段AD的中点处C.线段AB的中点处D.点D处2.sin45osinl05o+sin45osinl5°=()A.0B-1C4D.l3.设函数y=sin2x+V3cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则（）A.T=r,A二伍B.T=r,A=2C.T=2n,A二迈D.T=2n,
2、A=24.已知a,b是实数，则"a2b>ab2"是“丄<扌”的（）abA•充分而不必要条件B.必要而不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在长方形ABCD中，AB=V3,BO1,E为线段DC上一动点，现将^AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为（）•设全集U二{1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2z5}，则BU（〔uA）=（）A.{5}B.{1,2,5}C.{1,2,3,4,5}D.07.过点（0,・2
3、）的直线1与圆x2+y2=l有公共点，则直线1的倾斜角的取值范围是（）a•時竽-［寻即c.（0,却U［竽Ed.倚，号）U（寻竽.如图，已知正方体ABCD・A^iCiDj的棱长为4,点E,F分别是线段AB,C
4、D
5、±的动点,点P是上底面A.B^iDi内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABBA的距离,则当点P运动时，PE的最小值是（）A.5B.4C.4a/2D.2a/59.已知数列｛an}满足an=8+2n-7（皿AT）•若数列｛色｝的最大项和最小项分别为M和加，则M+m=（11A.—21
6、0・已知向量；与7的夹角为60°,27259.—C•232Ia1=2,1bl=6，则23・b在合方向上的投影为(D.丝32A.lB.2C.3D.411.已知全集U=R,集合A二｛1,2,3,4,5｝,B=｛xgR
7、x>3｝,图中阴影部分所表示的集合为)A・{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2}12•双曲线E与椭圆C：寻+号二1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为TI■则E的方程为（）2222△乙丄一1丄一1A・3-3一1Bp-2一1222C.J-/=
8、1D号.十二］二填空题13・自圆C:（兀-3）2+（y+4）2=4外一点戶（兀，刃弓该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点0的长，则PQ的最小值为（）1321A.—B.3C.4D.—1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想.11.给出下列命题：(1)命题P：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；KOpVq是假命题(2)命题〃若x2・4x+3=0,则x=3〃的逆否命题为真命题(3)“1
9、vxv3〃是啜・4x+3<0〃的必要不充分条件(4)若命题p:VxeR,x2+4x+5*0,贝卜p:日x°€R,xq2+4xq+5=0.其中叙述正确的是.(填上所有正确命题的序号)12•已知向量『匕满足沪(1,0),b=(2,4)，则G+2•13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角ZMAN=6O°,C点的仰角zCAB=45°以及zMAC=75°；从C点测得zMCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.A17・已知函数f(x)=,则)的值/(
10、兀)的最小正周期是•1-tan"x3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力•18•[2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数f(x)=lnx-x2的单调递增区间为•三.解答题19.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关？(2)据了解到
11、,全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.18.已知复数引满足（2）（1+i）=1・i（i为虚数单位）,复数Z2的虚部为2,且z辺是实数，求Z2.19.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数/（x）=-x2+^-lnx（6ZGR）.（1）若函数/（兀）是单调递减函数，求实数Q的取值范围；（2）若函数/（兀）在区间（0,3
