武汉二中2015年分配生考试数学试题(word版有答案)

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1、2015年武汉二中分配生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，共30分）1.规定“△”为有序实数对的运算，如下所示：（a，b）△(c，d)=(ac+bd，ad+bc).若对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为（）A.(0，1)B.(1，0)C.(-1，0)D.(0，-1)解：依题意：，恒有=>，选B.2.用“△”、“O”、“□”分别表示三种物体的重量.若，则△、O、□这三种物体的重量比为（）A.2：3：4B.2：4：3C.3：4：5D.2：5：4解：令，，，令=>=

2、>=>令，，则，∴，选B3.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC.若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A.40°B.50°C.60°D.70°选A.4.对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到几何体是（）解：B5.某台球桌为如图所示矩形ABCD，小球从A沿45°角出击，恰好经过5次碰撞到B处，则AB:BC=()A.1：2B.2：3C.2：5D.3：5解：选C96.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经过两次变换

3、后所得的新抛物线的解析式为（）A.B.C.D.解：第一次变换后，第二次变换后，选C.7.某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=分别如图1，图2所示：如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用（）个鸡蛋.A.3000B.2700C.2500D.2400解：即，∴，选C.8.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E，设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系

4、图象大致是（）9分析：取的中点，考虑⊙的大小变化，⊙与相切时最小，时圆最大，选C.9.已知点A（）、B（）均在抛物线上，若，，则（）A.B.C.D.的大小不能确定解：∵抛物线开口向上，对称轴为，考虑与的大小，即可比较∴，∴选B.10.设I是△ABC的内心，r是其内切圆半径，R是其外接圆半径.若AI的延长线交△ABC的外接圆于点P，则=()A.2RrB.C.D.解：延长BO交⊙O于D，作IH⊥AC于H，证明Rt△DPB∽Rt△AHI即可选A.二、填空题（共6小题，共18分）11.罗马数字有7个基本符号，它们分别是Ⅰ，Ⅴ，Ⅹ，L，C，D

5、，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000.罗马数依靠着7个符号变换组合来表示的如Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅺ，Ⅻ，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是.填52.12.如图，直线y=x与直线分别与双曲线交于A、B两点，，则k=.填2.13.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的自然数，从中任意抽出两张卡片，则两张卡片中的数字之和为偶数的概率是.914.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中

6、的每个数，规定如下：当ij时，=1；当i

7、（无解）或解得18、（本题6分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx+3绕原点逆时针旋转90°刚好经过点（-2，1），求不等式kx+3≦x+2的解集解：原直线经点，该点绕原点逆时针旋转90°后为点，又旋转后的直线经过点∴易得新直线解析式为，∴旋转前的直线解析式为∴的解集为.919、（本题6分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC.显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过O作OE∥AC交CD与点E，则直线AE即为一条“好

8、线”.（1）试说明图1中的直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明理由）.分析：（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”,