函数简易逻辑与导数测试题

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1、第五周周测试卷答案1.设集合S={x

2、(x-2)(x-3)^0},T=[xx>0}9贝IJsnr=()A.[2,3]B.(—8,2]U[3,+b)C.[3,+°°)D.(0,2]U[3,+oo)1.D[S=[xx^3或兀W2},T={xx>0},则SQT=(O,2]U[3,+^).]2.命题“办丘[0,+oo),的否定是()A.Vx^(—8,0),2+xVOB.Vxe(-oo,o),C.3xo^

3、0,+°°),菇+xo

4、R),若加一1)]=1,贝九=()A.fB.*C」D.23.A[因为一IVO,所以人一1)=2十1)=2,又2>0,所以/[/(-1)]=/2)=^22=1,解得«=

5、.]4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lgl.12~0.05,lg1.3^0.11,lg2^0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年lg2-lgl・30・30—0・1119lg1.12-05-=~5解析：选B设2015年后

6、的第〃年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130（l+12%）w>200,得1・12">話,两边取常用对数，得・・」M4,・・・从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.5.对于图象上的任意点M,存在点N,使得翩•ON=0,则称图象为“优美图象”•下列函数的图象为“优美图象”的是（）Aj=2'+1B.y=log3（x一2）2C.y=~Dj=cosxx5.D[在y=2A+1图象上取点M(0,2),因为y=2v+1>0,所以在图象上不存在点N,使加•ON=0,排除A；在)=log3(x—2)图象上取点M(3,0),因为rr2x>2,所以在y=log3(x—2

7、)图象不存在点M使加•ON=0,排除B；在图✓V2象上取点M(l,2),在图象上不存在点N,使弘•ON=0.排除C.故选D.]6.已知函数y(x)=log«x(d>0且oHl)和函数g(x)=sin亍，若/(兀)与g(x)两图象只有3个交点，则a的取值范围是()AU9^_279-2C.g,扣(3,9)5.D［函数g(x)=siir^x的周期为系中作出函数/U)与g(x)两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当G>1时,须有log“5vl且log«9>l,解得5-l且logfl7<-l,解得*vgv*,则a的取值范围是(*,扣(5,9),故选D

8、J7•偶函数y=j{x)的图象关于直线x=2对称，/(3)=3,则人一1)=.7.38.函数几丫)=3力一73"+2,若Q0时.心)>0恒成立，则实数d的取值范围是228.(―°°,2*/2)[令3x=z(r>l),/./(/)=?—6z-r+2>0即a兀1几辽)+也/(兀1)，则称函数几¥)为“H函数”・cln

9、x

10、,xHO,给出下列函数®y=^'+x；②丿=对；®y=3x—sinx；④/(兀)=仁门10,x=0.以上函数是“H函数”

11、的所有序号为.9•②③「・•对任意两个不相等的实数兀1，兀2，都有兀

12、/01)+对(兀2)>兀金2)+£/(兀1)恒成立，.••不等式等价为g—也)[/(切一心2)]>0,叵成立，即函数/U)是定义在R上的增函数•①函数y=eA'+x在定义域上为增函数，满足条件.②函数〉，=/在定义域上不单调，不满足条件.③y=3x—sinx,=3—cosx>0,函数单调递增，满足条件.fln

13、x

14、,xHO,④/U)=

15、c当x>0时，函数单调递增，当兀V0时，函数单调递减，不I兀，x=0.满足条件•综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③.]_[

16、ln(—x)

17、,兀<0,c10.已知函数沧)=]2

18、―丄仓若H(x)=[f(x)]2-2b/(x)+3有8个不同的I兀4x十3，x—0,零点，则实数方的取值范围为•[由题意知x<0时，y=f(x)—kx只有一个零点，即k=—当兀20时，y=j{x)~kx有两个零点，即方程(1+小有两个不同的实根；而Jiln(l+x)

19、ln(―x)

20、,x<0,29曲，2]金)=[〜4*孕，的图象如图，若H(x)=〔/U)]2—2"d)+3有8个零