二轮（集合、简易逻辑、函数与导数）5

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1、第五讲导数的综合运用•考止考頻考今析:考点考频考法模型1讨论函数零点个数（或方程根的个数、两曲线公共点个数）14年12T15年21T16年21T1、依据函数性质求参数的值或范围（二种类型）：求参数值需要构建含参方程，求参数范围需要构建含参不等式，这里体现了构造思想。类型一：根据单调性求参数的值或取值范围（①分离参数法；②子集思想：转化为集合的包含关系；③根的分布理论：讨论极值点、区间端点函数值、对称轴等的位置关系）；类型二：不等式恒成立、能成立、恰成立问题中求参数取值范围；类型三：已知函数零点个数求参数的取值范围（通过研究函数的性质画出函数的大致图象，数形结合（一

2、动一静）求参数取值范围，画函数大致图象时，需要注意边界、端点、极值，涉及到渐近线，可以用一点极限思想）2、讨论函数零点个数（或方程根的个数、两曲线公共点个数）三部曲：①将问题转化为函数图象与x轴（或直线y=k,y=kx）在该区间上的交点问题；②利用导数研究该函数在该区间上的点单调性、极值（最值）、端点值、渐近线等性质，进而画出函数的大致图象（特殊情况下需要二次求导）③结合图象利用运动变化的观点进行求解.3、利用零点构造函数证明不等式：利用导数法证明不等式/（x）>0,其中一个重要技巧是找

3、到函数h（x）在什么时候可以等于零，这需要较强的观察能力，另一个重要技巧是对不等式力（兀）>0做进一步的分离，使参数和变量分离开，或者相同的变量（同类项）分离到等号的同一边，个别情况下可能需要分清主元与次元，进行“主客互换”・4、优化问题的难点在''建模”，所以审题关是最难过的！找出题目中涉及到的“量”以及“量”之间的相等关系或者不等关系，进行建模；要注意单位及单位的变化，要注意定义域优先原则，要注意极值点求出后一定要有判断过程（导函数值前正后负或者前负后正），要注意最后下结论.模型2证明不等式（或证一条曲线在另一条曲线上方），不等式恒成立、不等式能成立（存在型）

4、14年21T15年21T模型3生活中的优化问题二.為考®敘:1、（14全国I,12T）已知函数/（兀）二处3-3兀2+1,若/（兀）存在唯一的零点兀°,且x0>0,则°的取值范围是（A）（十）(B)(C)("°°T(D)三、樓谡今解：模型1：讨论函数零点个数（或方程根的个数.两曲线交点的个数）例1、（16全国I,21T）已知函数/（兀）=（兀_20+a（兀_1）2.⑴讨论的单调性；（II）若有两个零点，求Q的取值范围.【变式1]（15全国I,21T）设函数f（x）=e2x（I）讨论/（x）的导函数fx）的零点的个数;alnx・2(II)证明：当a>0时>2a+a

5、—.a模型2：证明不等式(或证一条曲线在另一条曲线上方)，不等式恒成立.不等式能成立(存在型)例2、(16全国III,21T)设函数/(x)=lnx-x+l.(I)讨论/(x)的单调性；X—1(II)证明当XG(l,+oo)时，1V—<%；x(III)设C>1,证明当XG(O,1)时，l+(c-l)x>cl/7Inyh【变式2](11新课标，21T)已知函数f(x)=——+—，曲线y=/(x)在点(1J(1))处的切兀+1xInx线方程为兀+2y—3=0.(I)求缶b的值；(II)证明：当x>0,且兀幻时，/(%)>——•x-【变式3](14新课标I,2

6、1T)设函数/(x)=«lnx+-—x2-bx[a1),曲线y=f(x)在点(1,/(I))处的切线斜率为0.(I)求b；(II)若存在xo>l,使得/(Xo)<-^-,求G的取值范围.a-1、(14新课标II,21T)已知函数f(x)二疋一3疋+仮+2,曲线丁=/(兀)在点(0,2)处的切线与X轴交点的横坐标为-2.(I)求a：(II)证明：当时，曲线y=/(x)与直线y=kx-2只有一个交点。2、(13新课标II,21T)已知函数f(x)=-(I)求/(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y=/(x)的切线/的斜率为负数时，求/在x轴上截距的取值范围。3、（

7、2018年山东邹城）已知函数fW=xlnx-x+a的极小值为0.（I）求实数Q的值；（II）若不等式/W

8、x2（其中kwR）.（1）求函数/（兀）的单调区间；（2）当£S0时，讨论函数/（兀）的零点个数.5、（2018年济宁/（xi«dinx+—】模）己知函数2⑴若函数在^L/⑴）处的切线方程为°—°,求实数Q的值;（II）当qo时，证明函数■⑹nmu■恰有一个零点.6、（2018年日照-模）已知函数凯山

9、（1）求实