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1、◎复习指导◎集合与简易逻辑、函数、导数复习指南文"赵春祥(3)以比较容易的试题来考查对函数性质的灵活运考点聚焦用,如利用函数性质比较函数值的大小,求函数值,解不1.高考对集合与简易逻辑的考查突出如下几点:等式或求二次函数的最值问题.考查集合本身的知识;把集合作为解决数学问题的工6.函数的最值问题在高考试卷中几乎年年出现,它具,考查对集合语言与集合思想的运用能力;以代数、三们是高考中的重要题型之一.特别是函数在经济生活中角函数或几何等内容为载体,考查逻辑知识的运用,即的应用问题,大多数都是最值问题,这类考题在近几年判断命题的真假以及两个命题的充要条件;考查补集思已有明
2、显增加.想在解题中的应用.7.近几年,为了突出函数在中学数学中的主导地位,2.高考对命题的考查主要有:一是命题的四种形式高考强化了对函数推理、论证能力及探索性问题的综合及原命题与逆否命题的等价性,二是充要条件的判定.考查,加大了以函数为载体的多种方法和多种能力(包3.含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法是括阅读能力、理解能力、表述能力和信息处理能力)的综高考必考内容.考查的方式主要有两种:一是单独考查,合程度.二是作为中间过程常与函数、不等式、三角函数或解析8.高考对导数的考查主要是将导数作为解决初等数几何等综合进行考查.学问题的工具,侧重于考查导数在函数与解析几
3、何中的4.数学中的四大思想(函数与方程思想、数形结合应用,主要有以下三个方面:思想、分类讨论思想和等价转化思想)在集合与简易逻(1)运用导数的有关知识研究函数的最值问题,一辑中都得到了充分的体现.本文更突出数形结合思想直是高考的热点内容.(在深刻理解集合的交集、并集、补集概念的基础上,用(2)利用导数的几何意义,研究曲线的切线斜率问较简单的文氏图解有关集合问题,可化难为易;两个集题也是导数的一个重要应用,并且也是高考考查的重点合都是不等式的解集时,求它们的交集、并集、补集通常内容.用数轴直观显示,且要注意区间的开与闭;若集合中的(3)运用导数的有关知识,研究函数的单
4、调性是导元素是用坐标形式表示时,要想到满足条件的点所构成数应用中的又一重点,在高考试卷中占有重要地位.的图形是什么,再利用图形的直观性寻找解题途径)、转化思想(解题时,当一种集合的表达形式不易入手时,可典例扫描将其转化为另一种形式)与分类讨论思想.一、集合与简易逻辑5.高考对函数概念与函数性质的考查侧重以下几y-3例1已知集合A={(x,y)
5、=1,x,y!R},B=个方面:x-2(1)求函数的定义域、值域及反函数.这类题可直接{(x,y)
6、y=ax+2,x,y!R},若A∩B=!,求a的值.y通过具体问题(如几何问题或应用问题)找出函数关系,解如图1,集合Ay=x
7、+23再研究函数的定义域、值域或反函数.表示不含点(2,3)的直(2,3)1(2)以基础层次或中等难度的试题考查函数图像,线l:y=x+1,集合B表y=2x+22l:y=x+1特别是图像的平移、对称及伸缩变换,通过对图像的识示直线m:y=ax+2.1别来考查函数的性质.另外,函数的单调性、奇偶性、周(1)当直线l与直线期性和函数图像的对称性等,多以组合形式考查,一题m平行时,A∩B=!,此O123x多角度考查函数的性质已成为高考的新热点.时a=1.图16高中生·高考指导◎复习指导◎(2)当直线m经过点(2,3)时,A∩B=!,此时3=2a+(2)若该店只安排40名职
8、工,则该店最早可在几年1后还清所有债务,此时每件消费品的价格定为多少元?2,解得a=.2解(1)设该店的月利润为S元,有职工m名.则S=1故所求的a值为1或.q(p-40)×100-600m-13200.2-2p+140,40≤p≤58,小结数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语又由图2可知:q=%由此可得-p+82,589、,5810、5x-1
11、>a和条件q:>0,2x2-3x+1600m-13200=0,解得m=50,即此时该店有50名职工.请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件(2)若该店只安排40名职工,则月利润为作为A,B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题(-2p+140)(p-40)×100-37200,40≤p≤58,S=%为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题(-p+82)(p-40)×100-37200,58
