解析几何测试题5

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1、《解析几何》测试题5一二三四总分     　               一、选择题（每题3分共21分）1、若矢量满足，则下列结论中恒成立的是                  (  )（A）                                      （B）（C）                                     （D）2、把空间中一切单位矢量归结到共同的始点，它们的终点构成的图形为：（ ）   A．圆          B．球面        C．单位圆          D．单位球面

2、3、点P(2,3,-1)关于z轴对称点的坐标为：                            (  )   A．（2,－3,1）      B．（－2,3,+1） C．（－2,-3,－1）           D．（－2,－3,1）4、已知等边∆ABC的边长为1，且＝，＝，＝，则·+·+·＝( )   A．        B．          C．            D．5、曲线对yOz面的射影柱面的方程为：                (  )   A． B． C． D．6、直线：与平面π：的相关位置为：

3、        (  )         A．∩π(斜)       B．π      C．

4、

5、π     D．π7、曲线，（a>b）绕其长轴旋转所得旋转曲面方程为：      (  )   A．        B．   C．    D． 二、填空题（每题3分，共24分）1、二次曲线的中心为      。2、方程所表示的图形为                              。3、曲面的对称中心的个数为：                            。4、直线与间的夹角为：          。5、直线的

6、标准方程为：                               。6、在y轴上且到平面的距离为1的点为：            。7、平面x+y－1＝0在坐标系中的特殊位置为：                          。8、若×＝×，×＝×，那么－与－的相关位置为         。三、判断题（每题2分，共10分）1、×＝×则＝                                   （   ）2、是中心二次曲线。               （   ）3、方程表示一椭圆曲线         

7、                 （   ）4、平面在x，y，z轴上的截距分别为2，-3，4      （   ）5、平面3x-4y+z-2=0的法式化因子                  （  ）四、计算与证明（共45分）1、求一条直径的两个端点为A与B的球面方程（6分）。2、求过直线 且与平面垂直的平面的一般方程.（8分）3、求通过点P(1,1,1)且与两直线，l2：都相交的直线的标准方程.（12分）4、设满足什么条件时，二次曲线（1）有唯一的中心；（2）无中心；（3）有一条中心直线。（10分）5、用矢量法证明：是重心

8、的充要条件是.（9分）　测试题5答案一选择题（每小题3分，共21分）1D 2D 3C 4A 5B 6B 7C二．判断题(每小题2分，共10分) 1．× 2.√  3.×  4.√ 5.×  三．填空题（每小题3分，共24分）（1）（-1，2）(2)单叶双曲面.(3).0 (4)(5) （6）（7）平行于z轴（8）共线四.计算题（共45分） 1．(6分)解：由题意所求球面的球心为A，B的中点，      半径        4分故所求球面方程为：.     6分2（8分）解：直线过点，方向矢量=，平面过矢量          

9、                                                          2分设平面上任意点，则三矢量共面。                     3分则其混合积为0，即                                               7分即得所求平面的方程的一般式：                                                   8分 所以由平面的点位式方程知所求平面的方程是3（12分）.解所求直线的方向矢量为，那么

10、所求直线的方程可写成：，                           因为与都相交，所以有，即，                 4分，即，              8分由上两式得：         ，                           10分所以所求直线的方程