空间解析几何(5)

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1、泰山学院信息科学技术学院教案数值分析教研室课程名称高等数学授课对象授课题目第十讲　空间解析几何中的问题课时数2教学目的通过教学让学生掌握向量的基本概念，向量的数量积，向量的向量积，平面及其方程，直线及其方程，常用二次曲面的方程及其图形，常用二次曲面的方程及其图形重点难点重点：向量的数量积，向量的向量积，平面方程，直线方程难点：常用二次曲线、二次曲面的方程及其图形.教学提纲第十讲　空间解析几何中的问题一、向量的基本概念二、两向量的数量积三、两向量的向量积四、平面及其方程五、直线及其方程六、常用二次曲面的方程及其图形七、常用二次曲面的方程及其图形教学过程与内容教学后记第十

2、讲　空间解析几何中的问题一、向量的基本概念（１）坐标系（２）两点间的距离公式（３）向量的坐标表示（４）向量的长度向量的单位化（５）向量的方向二、两向量的数量积（１）（２）（６）：三、两向量的向量积（１）设、为向量，作向量使得：垂直于所确定的平面，指向按右手法则（２）（３）应用　　１）利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量；　　２）四、平面及其方程（１）已知平面p过点M0（x0、y0、z0），为p的法矢量。1）点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0；2）一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零；（２）平面间的位置关系1）两平面垂直：⊥⊥

3、；2）两平面平行：∥∥。3）平面间的夹角（常指锐角）：。（３）点到平面的距离点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为五、直线及其方程（１）空间直线的对称式方程和点向式方程（=t）当m=0时，则方程的点向式记为：（２）直线的一般方程为（３）两直线的夹角（4)直线与平面的夹角六、常用二次曲面的方程及其图形1、球面：2、椭球面3、旋转曲面设L是x0z平面上一条曲线，L绕z旋转一周所得旋转曲面：得例例：称为旋转抛物面旋转双曲面：，(单)4、椭圆抛物面5、单叶双曲面6、双叶双曲面7、二次锥面圆锥面物柱面（8）柱面七、常用二次曲面的方程及其图形（1）空间曲

4、线C可看作空间两曲面的交线.(2)空间曲线的参数方程(3)空间曲线在坐标面上的投影消去ｚ的方程曲线关于面投影柱面　　　　曲线关于面投影为例１：已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点.【分析】曲线上一点到面的距离为，但把目标函数设为，不便于计算，因而常把目标函数设为，把两个方程看成约束条件使用拉格朗人数乘法求解即可。【解】由前两个方程知，代入后两个方程知求的解最远的点和最近的点.例２：椭球面是椭圆绕X轴旋转而成，圆锥面是由过点（4,0）且与椭圆相切的直线绕X轴旋转而成。（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）求和之间的立体体积。【分析】设L是平面上一条曲线，L绕旋转一周所得旋转曲面为

5、【解】设过点（4,0）与椭圆相切的直线方程为设切点为，则，又得，上方切线为　例３：设为椭球面S:的动点，若S在处的切平面与面垂直。（１）求点Ｐ的轨迹Ｃ；（２）计算，其中为椭球面位于Ｃ上方的部分。