空间解析几何考题

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1、《空间解析几何》试卷A班级：姓名：学号：分数：我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。题号一二三四五六七八九十总分应得分152545得分试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．选择题（每小题3分，共10分）1.平面的法式方程是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.两向量互相垂直的充要条件是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ..　Ｄ.以上都不对3.平面与平面互相垂直的充要条件是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.以上都不对.4.与是异面直线，则必有（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ..5.若向量线性无关，则在该向量组中必有（）Ａ.每个向量都可以用其它向量表示。Ｂ

2、.有某个向量可以用其它向量表示。9第页Ｃ.每个向量都不能用其它向量表示。Ｂ.有某个向量不能用其它向量表示。二．判断正误（各2分），并用举例、证明、给出正确答案（不必写出推算过程）、或表叙有关定理等方法，说明你的判断依据（各3分），（共25分）。1.若，且，则有答：是，否（将不对的划去，下同）理由：2.若，则有。答：是，否理由：3.方程在球坐标系和柱坐标系下表示的是同一个曲面。答：是，否理由：4.方程是一个锥面方程。答：是，否理由：5.存在某个过x轴的平面，它与椭球面交线是一个圆。答：是，否理由：三．计算（第四题10分，其它每题各7分，共45分）9第页（1）设平面在

3、三个坐标轴的截距的比依次为，并且该平面到原点的距离为3，求此平面的方程。（2）求直线在平面的投影柱面。（3）求由两平面2x-y+z=7，x+y+2z=11所成的两面角的角平分面方程。（4）判断直线的相互位置。如果它们相交或平行，求出它们所在的平面；如果是异面直线，求出它们之间的距离和公垂线方程（各5分）。ⅰ.与；9第页ⅱ.与（5）设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这个柱面的方程。（6）求出直线围绕z轴旋转一周所形成的曲面的方程，并用平行截痕法画出该曲面的图像。9第页四.证明题（每题5分，共10分）1.三角形的三条高线相交于一点。2.方程(x+y)(y+z

4、)=x+2y+z表示一个柱面，并求出柱面母线的方向向量。五.作出曲面，，及三坐标平面所围成的立体在第一卦象部分的立体图形。9第页答案：一．选择题（每小题3分，共15分）1.B.2.D.3.B.4.B.5.C.二．填空题（每小题3分，共15分）1.1.2.3..4.1.5..三．计算（每题7分，共49分）（1）设为解析函数，试确定m、l的值。解：（2分）由柯西—黎曼方程，得（3分）。故当l=-3,m=1时，函数解析（2分）。（2）解：（3），其中c为从1-i到0的曲线y=-x2解：9第页（4）解：（5）解：被积函数的奇点有和，除是可去奇点外，都是一级极点（1分）。因

5、只有和在曲线内（1分），故由留数定理，得（6）给定调和函数，求调和函数v，使得复函数成为一个解析函数，且满足。解：9第页（7）将复函数展成（z-1）的幂级数，并写出级数的收敛域。解：已知所以有四.积分变换（每题5分，共15分）1.已知，求L解：2.已知，求L-1解：3.用拉普拉斯变换的微分性质证明解：9第页五.证明题（6分）：设幂级数在z0处条件收敛，证明z0是该级数收敛域边界上的点。证明：首先，因为幂级数在z0处收敛，由阿贝尔定理，对一切满足的z，都有幂级数在z处绝对收敛，从而知收敛半径（3分）。其次，若，则由于幂级数在中绝对收敛，故幂级数应该在z0处绝对收敛，

6、这与已知产生矛盾。因此得到，进而z0是该级数收敛域边界上的点。证毕（3分）。9第页