向量代数与空间解析几何(5)

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1、第七章向量代数与空间解析几何（1，2）陈建英上饶职业技术学院第一节向量及其线性运算（1、2）教学目的：理解空间直角坐标系的概念;点的坐标；掌握空间两点的距离公式.教学重点：空间中的点与三个有序实数的一一对应关系教学难点：点的坐标是空间点在坐标轴上的投影教学形式：讲授法教学时间：90分钟教学过程一、引入新课立体几何中长方体的对角线计算公理及其常用的公理。二、新授课第一节向量及其线性运算一﹚空间直角坐标系1．空间直角坐标系的概念，如（图7-1）（1）坐标轴：横轴X轴、纵轴Y轴和竖轴Z轴三条。右手法则（遵守

2、右手法则时各种坐标系的画法）点O称为坐是原点（2）坐标面：xOy面、yOz面和zOx面。（图7-1）2．空间内点的坐标，如（图7-2）（1）M在坐标轴上的投影；（2）点M的坐标M；例1作出点P（2，-3，4）在坐标轴上的投影。例2求点M（-1，3，-2）在各坐标轴上的投影及在各坐标面上的垂足的坐标。（图7-2）3．八个卦限，如（图7-3）第一卦限第二卦限第三卦限第四卦限第五卦限（图7-3）55第六卦限第七卦限第八卦限例3在空间直角坐标系中，指出下列各点位置的特点O（0，0，0）；A（0，-1，0）；B

3、（5，0，-2）；C（-2，3，4）4．空间两点间的距离公式，如（图7-4）该长方体的各棱长分别为。设点和是空间两点。（1）（图7-4）例1求点到三条坐标轴的距离。解设点M在x轴的投影为点P，则点P的坐标为，且线段MP的长就是M到轴的距离。由公式（1）得同理可知，点M到轴和轴的距离分别为其中Q，R分别是点M在轴和轴上的投影点。例1在轴上求与点和等距离的点。解：因为所求的点在轴上，故可设它为，依题意有即有解得因此，所求的点为55三、本节小结：知识点：坐标系，点的坐标，空间两点间的距离公式。四、课外作业：

4、1。已知点A(2,-1,1)，分别画出点A与轴、轴和轴的距离的线段并计算其距离值；2。求点（2，-3，-1）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标。并分别在三个坐标系里作出图像。3。设A，B两点为A（4，-7，1），B（6，2，），它们之间的距离为=11，求点B的未知坐标z。55己授班级：（1）时间：（1）（2）（2）第七章向量代数与空间解析几何（3，4）陈建英上饶职业技术学院第一节向量及其线性运算（3，4）教学目标：1．知识与技能：了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算

5、及其性质；2．过程与方法：运用类比的方法，经历平面向量及其运算向空间向量推广的过程；3．情感态度与价值观：培养学生严谨的学习态度；使学生深刻认识数学和现实世界的联系，领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量。教学难点：平面与空间向量的异同点教学形式：讲授法，迁移应用，巩固小结教学时间：90分钟教学过程一、引入新课　　向量的概念二、新授课二﹚向量与向量的线性运算1．向量的概念与平面向量共有的概念：⑴数量或标量与向量或矢量；　　　　　　　　　　　⑵向量的几何表示法与记法：；a，b，i，F；；　　　

6、　　　　　　　　　⑶点M的向径与自由向量；　　　　　　　　　　　　⑷向量的模；单位同量；零向量（规定零向量的方向可以是任意的）　　　　　　　　　　　　⑸向量与相等，记作b　　　　　　　　　　　　⑹平行向量、共线向量：向量与平行，记作与平面向量有不同意义的有：空间中两直线的位置：平行，相交与异面⑺向量的夹角注意：当与中有一个是零向量时，规定它们的夹角可以在中任意取值。当时，就称向量与垂直，记作。可以认为零向量与任何向量都垂直。异面垂直向量是容易被忽略的几何现象．55２．向量的线性运算向量的线性运算：向量

7、的加法，数与向量乘法的统称。复习平面内向量的线性运算（1）向量的加法：向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则。（2）向量的减法：向量与—的和称为与的差，记作。（3）数与向量乘法：实数与向量的乘积是一个平行于的向量，它的模是向量的模的倍，即，并规定，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，当时，为零向量。空间里向量的线性运算，抓住确定平面的条件公理1、2、3、4，将空间向量转化为平面向量。3．向量的加法，数与向量的的乘法有以下运算性质：（1）交换律a+b=b+a（2）结合律（a+b）+c=a+（

8、b+c）　　　　　　　　（3）分配律例　已知平行四边形ABCD的对角线向量为，，试用向量和表示向量和。解设，的交点为O（图7—６），由于平行四边形对角线互相平分，故（图7—６）根据三角形法则，有554．定理向量与非零向量平行的充分必要条件是存在唯一的数，使证充分性是显然的，下面证明必要性。设。当与同方向时，取；当与反方向时，取。则与同方向，且因此再证数的唯一性。设另有数使，则即因，故，即。（共线向量的性质）三、本节小结：向量与向量的线性运算通过类比、化归