解析几何 (5)

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1、课时作业(四十九)一、选择题1．(2013·吉林市期中复习检测)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0知a2＝16，双曲线的离心率为e＝＝，故选B.答案：B2．(2013·北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题可知c＝，线段PF1的中点坐标为(0,2)，画图可得P(，4)

2、，故可得双曲线方程为x2－＝1.答案：B3．(2013·湖北武汉高三调研测试)已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2，对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，∴

11、PF1

12、＝＋，

13、PF2

14、＝－，(2c)2＝2(m＋n)，而

15、PF1

16、2＋

17、PF2

18、2＝2(m＋n)＝(2c)2，∴△F

19、1PF2是直角三角形．选B.答案：B4．(2013·马鞍山第一次质检)斜率为的直线与双曲线－＝1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(2，＋∞)解析：由双曲线的性质知>，即得c2－a2>3a2，e>2.答案：D5．(2014·河北沧州名师名校俱乐部二调)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

20、PF1

21、∶

22、F1F2

23、∶

24、PF2

25、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率为(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：不妨设

26、PF1

27、＝4x，

28、F1F2

29、

30、＝3x，

31、PF2

32、＝2x，若此曲线为椭圆，则有

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝6x＝2a，

37、F1F2

38、＝3x＝2c，所以离心率为e＝＝＝，若此曲线为双曲线，则有

39、PF1

40、－

41、PF2

42、＝2x＝2a，此时离心率e＝＝＝，故选D.答案：D6．(2013·郑州第二次质量预测)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，

43、OF1

44、为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.＋1B.＋1C.D.解析：连接OA，AF1，

45、OA

46、＝

47、OF2

48、＝c，因△AF

49、2B为等边三角形，∴∠AF2O＝∠F2AO＝30°，∠AOF2＝120°，

50、AF2

51、＝c，△AF1O为等边三角形，∴

52、AF1

53、＝c，

54、AF2

55、－

56、AF1

57、＝c－c＝2a，∴e＝＝＝＋1，选B.答案：B7．(2013·重庆市模拟)已知A是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若＝λ，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．3C．4D．与λ的取值有关解析：由已知＝λ知GA∥PF1，即△OAG∽△OF1P，得＝＝＝得e＝＝3，故选B.答案：B二、填空题8．(201

58、3·湖南卷)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．解析：由已知可得，

59、PF1

60、＝2ccos30°＝c，

61、PF2

62、＝2csin30°＝c，由双曲线的定义，可得c－c＝2a，则e＝＝＝＋1.答案：＋19．(2013·茂名市第一次模拟)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为________．解析：由方程知a2＝1，b2＝，∴c2＝5＝1＋，∴k＝，即b2＝4，∴渐近线方程为y＝±x＝±2x.答案：y

63、＝±2x10．(2013·辽宁卷)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．解析：由题意得，

64、FP

65、－

66、PA

67、＝6，

68、FQ

69、－

70、QA

71、＝6，两式相加，利用双曲线的定义得

72、FP

73、＋

74、FQ

75、＝28，所以△PQF的周长为

76、FP

77、＋

78、FQ

79、＋

80、PQ

81、＝44.答案：4411．(2013·温州市高三第二次适应性测试)已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若

82、AF2

83、＝2且∠F1AF2＝45°.延长AF2

84、交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题知a＝1，根据双曲线定义

85、AF1

86、－

87、AF2

88、＝2a所以

89、AF1

90、＝4，

91、BF1

92、－

93、BF2

94、＝2，∴

95、BF1

96、＝2＋

97、BF2

98、由图知

99、AB

100、＝

101、AF2

102、＋

103、BF2