解答题专题5(解析几何)

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1、解答题专题----解析几何1.已知平面内一动点与两定点的距离之和等于.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与曲线相交于、两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.2.已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。（1）求的方程；（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.3.已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线

2、交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．13解答题专题----解析几何4.已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.5.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.6.已知椭圆：，

3、其通径长．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，问在轴上是否存在一点，使为常数？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．13解答题专题----解析几何7.已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程；(Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，（ⅰ）当点时，求直线的方程；（ⅱ）当点在直线上移动时，求的最小值.8.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、、三点的圆与

4、轴相切．9.在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．求顶点的轨迹的方程；过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．10.设椭圆C：过点M(,)，且离心率为，直线l过点P(3,0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求·的取值范围．13解答题专题----解析几何1.已知平面内一动点与两定点的距离之和等于.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与曲线相交于、两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.试题分析：由于动点与两定点的距离

5、之和等于，且，根据椭圆定义值点的轨迹是以为焦点的椭圆，，点的轨迹方程是：，第二步若存在以为直径的圆过定点，根据直径所对的圆周角为直角，则，有，可借助向量的坐标运算解决，联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用设而不求思想解题，由于直线与椭圆有两个交点，则判别式为正，设A、B两点坐标，则为一元二次方程的两个根，根据根与系数关系，写出，写出的坐标，利用数量积公式求出令其为0.再把的值代入后解方程求出值，代入检验即可.试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义知P的轨迹为：以为焦点的椭圆，易知，　，，∴动点P的轨迹方程为：（Ⅱ）假设存在这样的值，由得,

6、,解得；①设，，则②而，要使以为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理得：解得，经验证使①成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点E考点：椭圆的定义和直线与椭圆问题；2.已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。（1）求的方程；（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.13解答题专题----解析几何试题解析：（1），设为C上任意一点，依题意有∴........5分（2）易知直线斜率不为0，设方程为由，得设，，则，...

7、...........7分由，知方程为，点坐标为同理，点坐标为..............9分则∴..............11分=∴以为直径的圆恒过点F..............13分考点：考点：1、轨迹方程；2、直线、椭圆的位置关系；3、定点问题3.已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．试题分析：（Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：设，，直线的方程为即且过点，切线方程为由，

8、设直线的方程为，联立方程组由，消整理得13解答题专题----解析几何设，，应用韦达定理得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点.得到，.