解析几何解答题排序5

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1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.选择题（题型注释）第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)评卷人得分三、解答题(题型注释)1.MBC的三外顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(—&0).(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。【答案】(l)x—2y+8=0(2)2x—y+10=0【解析】试题分析：(1)根据直线方程的截距式方程列式，化简即得AC边所在直线的方程；(2)由线段的屮点坐标公式，算出AC屮点D的坐标，从而得到直

2、线AD的斜率k=~—13再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边上屮线所在直线的方程.试题解析：⑴因为A(0,4),C(—&0)所以直线AC的截距式方程为*+『=1整理得：-84直线AC方程的一般式为x-2y+8=Q⑵设D点的坐标为(兀,刃由屮点坐标公式可得x=-49y=2•因为B(-2,6)，所以由两点式可得：BD所在直线的方程为y~6=兀一(一2)整理得：2兀一》，+10=02-6-4-(-2)考点：直线的两点式方程；直线的一般式方程.2.已知在平面直角坐标系xQy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-V3,0)

3、,(1、右顶点为0(2,0),设点A1,-.I2丿(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；r211【答案】(1)—+/=1(2)(X-)2+4(〉，—)2=1424【解析】试题分析：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a二2,半焦距c二厲，则半短轴b二1,2又椭圆的焦点在X轴上.••椭圆的标准方程为Q+于=1。4A：。=2x-l(2)设线段PA的中点为M(x,y)，点P的坐标是(xo,y0),x（）+i2儿+122由点P在椭圆上，得(2A~0~+(2y--)2=1,・・・线段PA中点M的轨

4、迹方程是(兀-；)2+4(y_：)2=1。考点：椭圆方程，轨迹方程点评：主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解，属于基础题。3.已知椭圆*+■=1的一个焦点为F(2,0),且离心率为crb~3(1)求椭圆方程；(2)过点M(3,0)且斜率为R的直线与椭圆交于A,B两点，点A关于兀轴的对称点为C,求厶MBC面积的最大值.【答案】(1)"+*=1；(2)—.622【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力•第

5、一问，利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程，解出基本量a和b,得到椭圆的标准方程；第二问，利用点斜式先设出直线/的方程，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x的方程，利用韦达定理得到西+勺，列出MMC和MBC的面积,从而得到MBC的面积表达式，将壬+疋，兀“2代入，最后利用均值定理得到最大值，注意要讨论最大值成立的条件.(1)依题意有c=2,C=—・a3可得/=6,b2=2.22故椭圆方程为*+〉’=1.5分62(2)直线/的方程为y=k(x-3).y=k（x-3联立方程组［兀2y2、6*2=1.消去y并整理得（3疋+1

6、）X2-18疋兀+27疋—6=0・（*）a18/21k2-6故X[,x.x7=°123疋+1123疋+1不妨设X,（）.3所以SMBC面积S的最大值为—.13分2考点：椭圆的标准方程及其儿何性质

7、、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理.3.已知F（0,l）是小心在坐标原点O的椭圆C的一个焦点，且椭圆C的离心率丘为*・（I）求椭圆C的方程；（II）设：M（xl9yi）.N（x2,y2）为椭圆C上不同的点，直线MN的斜率为©A是满足OM+ON=AOA（2工0）的点，且直线OA的斜率为以.厶①求/•息的值；3②若A的坐标为（2,1）,求实数兄的取值范围.2y2x24②实数2的取值范围是【答案】（I）〉+'=1；（II）①&也=一433（_2,0）U（0,2）.【解析】试题分析：（I）先根据题中的已知条件以及d、b、C

8、三者之间的关系求出G、b、C的值，从而确定椭圆C的方程；（II）①解法一是利用斜率公式先将人、心利用点M和N的坐标进行表示，然后借助点差法求出心・妬的值；解法二是将直线的方程假设出来，借助韦达定理与OM+ON=AOA这一条件确定心与心之间的关系，进而从相关等式中求出々£2的值；②先确定直线MN的斜率，然