函数与导数解答题排序5

《函数与导数解答题排序5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分1.函数/（兀）=sin兀三、解答题（题型注释）（1）令.齐（兀）=/（切,.九+心）=.九（劝,（必®）,求AohW的解析式;⑵若/（力+1»处+心兀在［0,龙］上恒成立，求实数。的取值范围；（3）证明:3^2（M+1）4（2/?+1）【答案】（1）“J兀）=—sm兀；（2）实数。的取值范围a~7T-（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为/心2八兀），九（劝"3，（”“）,故fl（兀）=广（兀）=c

2、osxf2（x）=/r（x）=-sinx£（兀）=f2G）=一cos兀>>>f^x）=fi'（x）=sinx,由此可得，Z.W是以4为周期，重复出现，故•/2014（兀）=£o3x4+2（兀）=£（兀）=一sin兀;（2）若/（x）+1>or+cosX在［°'龙］上恒成立，求实数Q的取值范围，由/（x）+imcosx得，sinx+inor+cosx,即sinx-cosx+1zxsinx-cosx+1必在［0力上恒成立，令細，只需求出$（兀）在［°，龙］上的最小值即可，可利用导数法来求最小值；（3）证明：、笃）+、笃）+...+疋+丫）/皿+1）2/?+12n+l2/?

3、+14（2〃+1），由⑵知：从［0詞时sinx+1>2无+cosxsinx一cosx>^x-^2sin（x-—）>—%-l龙，龙，即4兀，这样得rr•k兀2k1到Sin2/7+l>2/7+12,令"1,2,3,…,（72+1）,叠加即可证出.-^2014W=・/503X4+2(x)=/2(x)=-sinx（2）方法一：Bpsinx+l>ox+cosx在［。詞上恒成立,当x=0吋，aeR./sinx-cosx+1/、sinx-cosx+l当^(0力时，必X，设&心x•/、(cosx+sinx)x一(sinx一cos+1)兀cos无+xsin兀一sinx+cosx一1g

4、(X)=2=9设/i(x)=xcosx+xsinx-sinx+cosx-1”（x）=x（cosx-sin兀），则"°4）时力（兀）>0,力（兀）增；“丘（4""⑷减./（0）=0,<）>0,^）<0（所以叫（"上存在唯一零点，设为®则xw(O,xo),/i(x)>0,g(x)>0;兀w(兀0，兀"(兀)Vo,g(x)v0,所以g(x)在兀0处取得2•••a5g（兀）=最大值，在X"处取得最小值，兀综上：兀■方法二g（兀）=COSX一d+sin兀/.6/<2"in(兀+・・*［0詞,・・・屁咻+扣［-1"］g(兀)=sinx+1--cosx当a<-时,gx)>0在［

5、0,龙］上恒成立，・・・g(x)ngCr)mm=g(0)=0成立,故a<-.a县当a>y［2时，g（兀）50在［°，兀］上恒成立，g（X）min二gO）=2-加no得°_7t,无解.当—1VQV时，则存在X（）W（°，兀］使得兀丘（0，X（））时g（兀）增，XW（兀（），龙］时g（x）减,.・.g（o）novZ<2故g（X）min={g（°），g（%）},[g（%）n°,解得Q_兀,故'一兀.:.a<综上：兀・rn]sinx+1>x+cosxAsinx-cosx>x-1(3)由(2)知：兀WP刃时兀,兀即皿（兀盲）计T0<炊+龙"当H

6、7l匚•，k兀兀71、、2,k兀71、.2k1=+An+1+4^=2n+C2,••・x/2/(-(^?4)+-+(^TF)+-+...+/(EM)2z?+l)2〃+l)2〃+l2(z?+l)(H+2)_n+l_3(n+l)2/t+l22-2(2h+1)①二）+心1）+*"加3逅⑺+1)4(2/?+1)考点：函数与导数，函数与不等式综合问题.2.已知函数/(%)=a(x-l)2+lnx+l.（1）当a=—丄时，求函数/（兀）的极值4（2）若函数/（兀）在区1'可[2,4]上是减函数，求实数Q的収值范围;（3）当兀W[1,4-00）时，函数y=f（x）图像上的点都在所表

7、示的平面区域内，[y-x<0求实数d的取值范围.21【答案】（1）当x=2时，函数/（无）取得极大值/（2）=+ln2；（2）（-汽一]；（3）34（―,0].【解析】试题分析：（1）将。=-；代入函数解析式，直接利用导数求出函数/（兀）的单调递增区问和递减区间，从而可确定函数/（x）的极值；（2）将条件“/（兀）在区间[2,4]±为减函数”等价转化为“不等式/'(兀)50在区1'可［2,4］上恒成立”，结合参数分离法进一步转化为2a<(f)min,从中根据二次函数的图像与性质求出y二!在—X*+X+X〔兀n1［2,4］上的最小值即可解决本小问；(3