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1、函数与导数解答题考点全接触专题策划：做好函数解答题离不开导数编者按：导数在解答各类数学试题，尤其是函数解答题中发挥的作用十分明显•要想在高考数学中取得好成绩，除了保证基础题尽量不丢分外，在高考数学解答题的压轴题一一函数解答题上多拿分，是必需的•而要做到这一点，掌握高考函数与导数解答题的命题角度和教材原型，以及解答函数与导数解答题时的常见易错点，变得尤为重要.函数与导数解答题具有一定的综合性，综合性不仅体现为知识的综合，即函数、导数与不等式的综合，函数、导数与数列的综合，函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的
2、应用问题等，还体现为与数学思想方法的考查紧密结合，如对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、有限与无限思想等都进行了深入的考查.下面展示函数与导数在高中数学综合问题当中的应用以及如何引导学生分析问题和解决问题，以期达到全面解析函数与导数解答题相关考点的要求.考点1:利用导数研究函数的单调性与最值高考真题1(2014年高考安徽文科卷第20题)设函数f(x)=]+(1+a)x~x2~x3,其中a>；0.(I)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(II)当xe［O,1］时，求f(x)取得最大
3、值和最小值时的X的值.难度系数0.60解答过程(I)据题意可知f(x)的定义域为R,f7(x)二-3x2-2x+a+l・令ff(x)二0，得xl二，x2二.由xl当xx2时，ff(x)<；0；当xlO,故函数f(x)在xl)和(x2,+°°)上单调递减，在(xl,x2)上单调递增.(II)由a>；0,可知xl<；0,x2>；0.①当a$4时，x221,由(I)可知，函数f(x)在［0,1］上单调递增，故函数f(X)在x=0和x=l处分别取得最小值和最大值.②当0又f(0)=1,f(1)=a,所以
4、当0解后小结高考考查导数应用的一般背景为三次函数、常规题型(单调性、最值)和典型思想方法(分类讨论)，同学们在复习时应对以上基础知识做到面面俱到.考点2：利用导数研究函数的极值高考真题2(2013年高考重庆理科卷第17题)设f(x)=a(x-5)2+61nx,其中a^R,曲线y=f(x)在点(1,f(D)处的切线与y轴相交于点(0,6).(I)确定a的值;(II)求函数f(x)的单调区间与极值.难度系数0.65解答过程(I)由f(X)二a(X-5)2+61nx,可得f'(x)=2a(x-5)+.令x二1，得f(
5、1)=16a,f'(1)=6-8a,11线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程为y-16a=(6~8a)(xT).由点(0,6)在切线上，可得6T6a=8a-6,解得a=.(II)由(I)可知,f(x)=(x-5)2+61nx(x>；0),则f'(x)=X-5+=.令f'(x)=0,解得xl=2,x2=3.当03时，f'(x)>；0,故函数f(x)在(0,2)和(3,+°°)上为增函数；当2解后小结本题的第(I)问根据切线的斜率就是导函数在切点处的值，从而求出a；第(II)问可先求导，再求函数
6、的极值点，根据导数的符号进行判断，最后求出极值.高考真题3(2013年高考福建理科卷第17题)已知函数f(x)=x-alnx(aGR).(I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(II)求函数f(x)的极值.难度系数0.60解答过程函数f(x)的定义域为(0,+8),f‘(x)=1-.(I)当a=2时，f(x)=x-21nx,则f'(x)=1-(x>；0),于是有f(1)=1,f'(1)=T,故尸f(x)在点A(1,f(1))处的切线的方程为y-l=-(x_l),即x+y~2=
7、0.(II)由f'(x)=l-=,x>；0,可知：①当aWO时，f'(x)>；0,函数f(x)为(0,+°°)上的增函数，此时函数f(x)无极值.②当a>；0时，由f‘(x)=0,解得x=a•当xW(0,a)时，f'(x)<；0；当(a,+°°)时，f'(x)>；0,故函数f(x)在x二a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上可知，当aWO时，函数f(x)无极值；当a>:0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.解后小结在含有字母参数a的函数中
8、讨论函数的单调性，就是根据函数的极值点将函数的定义域区间进行分段，在各个段上研究函数的导数的符号，从而确定函数的单调性，也确定函数的极值点，进而求出极值.考点3：利用导数研究函数的综合问题高考真题4(2014年高考浙江文科卷第21题)已知函数f(x)=x3+31x~a
9、(a>；0),若f(x)在［-1,1］上的最小值记为g(a).(I)求g(a)；(II)证明：当xe[-l,1]时
