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1、合理构造函数解导数问题构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带來很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。例已知函数/(x)=ln(ox+l)+兀'-x2-ax.7(1)若土为,y=/(%)的极值点，求实数Q的值；⑵若y=在［l,+oo)上增函数，求实数Q的取值范围；⑶若a=-时，方程/(l-x)-(l-x)3=-有实根，求实数方的取值范围。变量分离直接构造函数抓住问题的实质，化简函数1、已知/(兀)是二次函数，不等式/(x)<0的解集是(0,5),Jt/(x)在区间［一1,4］上的最大值12.(1)求/(
2、兀)的解析式；(2)是否存在白然数加,使得方程/(x)+—=0在区间(加,加+1)内有且只有两个不等的X实数根？若存在，求出所有加的值；若不存在，请说明理由。变式练习：设函数/(x)=x3-6x+5,xgR，求已知当兀w(l,+oo)W，/(x)>*(x-l)tM成立，求实数&的取值范围。抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题例：已知函数/(x)=n+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x,设g(x)=mx-—-21nx.X(1)求证:当X>1时,g(x)>0恒成立；(1)试讨论关于x的方程mx-—-g(x)=x3-lex2+饥根的个数。一次函
3、数，二次函数，指对数函数，幕函数，简单的分式根式函数，绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化明确化。复合函数问题一定要坚持定义域优先的原则，抓住函数的复合过程能够逐层分解。I2例：已知函数/(x)=--x4+±x3+ax2-2x-2在区间［-1,1］上单调递减,在区间［1,2］上单调递增。(1)求实数a的值.(2)若关于兀的方程f(2x)=m有3个不同的实数解，求实数加的取值范围.(3)若函数=log2［/(x)+p］的图像与坐标轴无交点，求实数“的取值范亂复合函数尤
4、其是两次复合，一定要好好掌握，构造两种函数逐层分解研究，化繁为简，导数仍然是主要工具。导数一构造函数-：常规的构造函数例一.若sin30-cos30>cos-sin0<^<2^,贝！J角&的取值范围是((A)［0,吕］⑻£,龙］©&，纽(D)［彳,乎)444442变式、^y-yy>5~x-5y成立，则下列正确的是()B.x+y>0C.x-y>QD.x-y<0变式.fx)为.f(x)的导函数，若对xeR,错误的是()2/(x)+xfU)>x2恒成立，则下列命题可能A./(0)>0B./(1)<4/⑵C./(-1)<4/(-2)D.4/(-2)
5、一次函数例二、对于满足
6、a
7、<2的所有实数a,求使不等式xSax+l>a+2x恒成立的x的取值范围.三：变形构造函数例三.已知函数f(x)=—x2-ax+(a-l)lnx2(I)讨论函数/(x)的单调性;(II)证明：若a<5,则对任意xpx2g(0,+oo),/(西)一/(兀2)例四、已知函数/(兀)=(tz4-1)Inx+ax2+1.(I)讨论函数/(x)的单调性；(II)设a<-2f证明：对任意x,,x2e(0,+-),f(X))-/(^2)l>41-x21.四：消参构造函数例五、设函数/(x)=x2+dfZn(l+x)有两个极值点兀］,x2,且xi<
8、x2.(I)求a的取值范围,并讨论/(兀)的单调性；(II)证明：/(兀2)>—・五:消元构造函数例六、已知函数/(%)=lnx,g(x)=ex・r11(I)若函数M=f(x)-—,求函数0(兀)的单调区间;X-1(II)设直线Z为函数的图象上一点A(XO,/(XO))处的切线.证明：在区间(l,+oo)上存在唯一的无)，使得总线/与曲线y=g(x)相切.六：二元合一构造函数例七、已知函数/(x)=Inx--ax2+hx(a>0)且导数厂⑴=0.(1)试用含有Q的式子表示b,并求/(兀)的单调区间；(2)对于函数图象上的不同两点人(西，开),3(兀2，旳)如果
9、在函数图象上存在点A/(x0,y0)(其中xoe(xpx2))使得点M处的切线1//AB，则称如3存在“跟随切线”。特别地，当兀。=苇鱼时，乂称存在“中值跟随切线”。试问：在函数/(x)±是否存在两点A、B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由。七：构造函数解不等式例八、设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(K中-2)的图像在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行；(I)求m的值与该切线方程；(II)若对任意的E，勺w[0，1]，
10、/GJ—/&2)
11、WM恒成立，则求M的最小值;abc9(ill)若dno,bno,
12、eno且试证明：+—l+a「+b1+
