高二数学第一次培优(文)

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1、高二数学第一次培优(导数专题)TT1.[2015高考福建，文12】“对任意xw(0,—),Rsin兀cosxvx”是“RV1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.[2015高考湖南，文8】设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x)，则/(兀)是()A、奇函数，J1在(0,1)上是增函数B、奇函数，且在(0,1)上是减函数C、偶函数，在(0,1)上是增函数D、偶函数，且在(0,1)上是减函数3.若函数y=a(x3-x)的递减区间为尊则a的取值范围是()A.(0,+8)R.(-

2、1,0)C.(1,+^)D.(0,1)4.(2013•福建教学检查)对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x—l)f‘(x)$0,则必冇()A.f(0)+f(2)<2f(l)B.f(0)+f(2)W2f(1)C.f(0)+f(2)M2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(l)5.己知函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+00)上单调递增，则实数a的取值范围是•6.(2015・银川模拟)两数f(x)=x(x-m)2在x=l处取得极小值，则m=.V27.【2015高考北京，文19】(本小题满分13分)设函数f(x)=—-

3、kx,k>0.(I)求/(x)的单调区间和极值;(II)证明：若/(尢)存在零点，则/(Q在区间(1,庞]上仅有一个零点.4&【2015高考重庆，文19】已知函数f(x)=ax3+x2Ca^R)在x=-一处取得极值.(I)确定a的值,(II)若g(x)*(兀)『,讨论的单调性.9.[2015高考新课标1,文21】（本小题满分12分）设函数f（x）=e2x-ax.（I）讨论/（兀）的导函数广（兀）的零点的个数;(II)证明:10.[2015高考四川,文21】已知函f^=-21nx+x-2ax+a,其中小0・（I）设g（x）为

4、fx）的导函数，讨论g®的单调性；（]【）证明：存在ae（0,1）,使得f320恒成立，且f（x）=0在区间（1,+oo）内有唯一解.高二数学文科第一次培优题7T1.[2015高考福建，文12】“对任意xw(0,—),Rsinxcosxv兀”是“Rv1”的()2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，Z:sinxcosx=—sin2x,构造函数/(x)=—sin2x-x,则24^/(%)=/:cos2x-l<0.故f(x)在xw(0,—)单调递增，故f(x)

5、)=<0,则^sinxcosx

6、于难题.1.[2015高考湖南,文8】设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),则/(对是()A、奇函数，且在(0,1)上是增函数B、奇函数，且在(0,1)上是减函数C、偶函数，且在(0,1)上是增函数D、偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A【解析】函数/(X)=ln(l4-x)-ln(l-X),函数的定义域为(T,1),函数/(-%)=ln(l-%)-ln(l+X)=-/(%)所以函数是奇函数.fx)=丄+丄=—1+x-x-x,在(0,1)上厂(尢)〉0,所以/(兀)在(0,1)上单调递增，故选A.【考点定位】

7、利用导数研究函数的性质【名师点睛】利用导数研究函数/(兀)在b)内的单调性的步骤：⑴求广(兀)；⑵确认广(x)在(a,b)内的符号;(3)作出结论：厂(兀)>0时为增函数；/•(%)<0时为减函数.研究函数性质时，首先要明确函数定义域.1.若歯数y=a(x3-x)的递减区间为(一平，闿，则a的取值范围是()A.(0,+8)B.(-1,0)C.(1,+8)D.(0,1)解析：丁『=a(3x'—1)=3a(x+車Yx—乂可，・•・要使y‘<0,必须取a>0・故选A.答案:A2.(2013•福建教学检杏)对于在R上可导的任意函数f(x)

8、,若满足(x—1)f'(x)M0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(l)B.f(0)+f(2)W2f(1)C.f(0)+f(2)22f(1)D.f(0)+f(2)>2f(l)解析：依题意，当x>l吋，“(x)$0,所以f(x)在仃，+->)上